Вычислите 
Спрятать решение
Решение.
Найдём значение выражения:
Ответ: −4,9.
Источник: Пробный экзамен Саратов 2016. Вариант 1.
« 1 2 … 9 10 11 12 13 … 56 57 »
★ В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. Автобус…
Дата добавления: 08.01.2019
В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. Автобус рассчитан не более чем на 45 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?
★ Бегун пробежал 250 м за 36 секунд. Найдите среднюю…
Дата добавления: 27.08.2018
Бегун пробежал 250 м за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в км/ч.
★ В банк внесен вклад 550 млн рублей под 11% годовых…
Дата добавления: 18.08.2018
В банк внесен вклад 550 млн рублей под 11% годовых. Какая сумма денег будет на счете через год? Через три года?
★ Банк купил несколько акций завода и через год…
Дата добавления: 18.08.2018
Банк купил несколько акций завода и через год продал их за 576,8 млн рублей, получив 3% прибыли. Какую сумму банк затратил на приобретение акций?
★ В доме, в котором живёт Петя, один подъезд…
Дата добавления: 25.11.2017
В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире 45. На каком этаже живёт Петя?
★ Бегун пробежал 360 м за 40 секунд. Найдите среднюю…
Дата добавления: 07.09.2017
Бегун пробежал 360 м за 40 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
★ Бегун пробежал 320 м за 40 секунд. Найдите среднюю скорость…
Дата добавления: 04.09.2017
Бегун пробежал 320 м за 40 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
1-7 8-14 … 57-63 64-70 71-77 78-84 85-91 … 386-392 393-394
В задании №1 ЕГЭ по математике базового уровня необходимо провести элементарные вычисления – сложение, вычитание, деление и умножение дробей. Ответом в первом задании является целое число или конечная десятичная дробь.
Тематика заданий: элементарные математические вычисления
Бал: 1 из 20
Сложность задания: ♦◊◊
Примерное время выполнения: 3 мин.
Единый государственный экзамен по математике базового уровня состоит из 20 заданий. В задании 1 проверяются навыки вычисления значения выражений с обыкновенными и десятичными дробями. Школьник должен уметь выполнять действия над дробями и пользоваться формулами. Здесь вы можете узнать, как решать задание 1 ЕГЭ по математике базового уровня, а также изучить примеры и способы решения на основе подробно разобранных заданий.
ЕГЭ база все задания (263)
ЕГЭ база задание 1 (5)
ЕГЭ база задание 2 (6)
ЕГЭ база задание 3 (45)
ЕГЭ база задание 4 (33)
ЕГЭ база задание 5 (2)
ЕГЭ база задание 6 (44)
ЕГЭ база задание 7 (1)
ЕГЭ база задание 8 (12)
ЕГЭ база задание 10 (22)
ЕГЭ база задание 12 (5)
ЕГЭ база задание 13 (20)
ЕГЭ база задание 15 (13)
ЕГЭ база задание 19 (23)
ЕГЭ база задание 20 (32)
Найдите значение выражения (действия с дробями)
Найдите значение выражения (действия с дробями).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 1.
Найдите значение выражения (деление дробей)
Найдите значение выражения (деление дробей).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 1.
Найдите значение выражения (умножение дробей)
Найдите значение выражения (умножение дробей).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 1.
Найдите значение выражения (вычитание дробей)
Найдите значение выражения (вычитание дробей).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 1.
Найдите значение выражения (сложение дробей)
Найдите значение выражения (сложение дробей).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 1.
Решение и ответы заданий варианта МА2210309 СтатГрад 28 февраля ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень). Тренировочная работа №3. ГДЗ профиль для 11 класса.
+Задания №1, №4, №6, №10 из варианта МА2210311.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в ознакомительных целях.
Задания №13,16,17,18 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.
Задание 1.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, BC = 5, cosA=frac{2sqrt{6}}{5}. Найдите длину отрезка AH.
Задание 1 из варианта 2210311.
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 12, а отношение соседних сторон равно 1:3.
Задание 2.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объём параллелепипеда равен 3,2. Найдите высоту цилиндра.
Задание 3.
В группе 16 человек, среди них – Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.
Задание 4.
Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 40 % яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 60 % яиц высшей категории. В этой агрофирме 50 % яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Задание 4 из варианта 2210311.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.
Задание 5.
Решите уравнение frac{x–1}{5x+11}=frac{x–1}{3x-7}. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Задание 6.
Найдите значение выражения frac{(4^{frac{3}{5} }cdot7^{frac{2}{3}})^{15}}{28^{9}} .
Задание 6 из варианта 2210311.
Найдите 98cos2α, если cosα = frac{4}{7}.
Задание 7.
На рисунке изображён график y = f’(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (−5; 5). В какой точке отрезка [−4; −1] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Задание 8.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле FA = ρgl3, где l – длина ребра куба в метрах, ρ = 1000 кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте, что g = 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше чем 2116800 Н? Ответ дайте в метрах.
Задание 9.
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Задание 10.
На рисунке изображён график функции f(x) = ax2 + bx + c. Найдите значение f(−1).
Задание 10 из варианта 2210311.
На рисунке изображены графики функций f(x) = frac{k}{x} и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Задание 11.
Найдите точку минимума функции y = x3 − 27x2 + 13.
Задание 12.
а) Решите уравнение 2cos3x = –sin(frac{3pi}{2} + x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 4π]
Задание 13.
Основанием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD. Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру.
а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60°.
б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB = 30.
Задание 14.
Решите неравенство frac{9^{x}–13cdot 3^{x}+30}{3^{x+2}–3^{2x+1}}ge frac{1}{3^{x}}.
Задание 15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 13 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n, при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
Задание 16.
В треугольнике ABC медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 22.
Задание 17.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
begin{cases} (x-5a+1)^{2}+(y-2a-1)^{2}=a-2 \ 3x-4y=2a+3 end{cases}
не имеет решений.
Задание 18.
У Ани есть 800 рублей. Ей нужно купить конверты (большие и маленькие). Большой конверт стоит 32 рубля, а маленький – 25 рублей. При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших конвертов больше чем на пять.
а) Может ли Аня купить 24 конверта?
б) Может ли Аня купить 29 конвертов?
в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
ЕГЭ математика — База 2023. Открытый банк заданий с ответами.
511411 математика решу егэ
Задание 13 № 511411
В конус, радиус основания которого равен 6, вписан шар радиуса 3.
А) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.
Б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.
А) Осевым сечением является равнобедренный треугольник ABC, боковые стороны которого являются образующими конуса, а основанием — его диаметр, и вписанная в треугольник окружность, радиус которой равен радиусу шара (см. рис.).
Б) Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть O — центр вписанной окружности, отрезок CO — биссектриса угла ACB и пусть имеем:
Тогда Для площадей поверхностей конуса и шара имеем: Тем самым, искомое отношение равно или 8:3.
При обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
Задание 13 № 511411
511411 математика решу егэ.
Math-ege. sdamgia. ru
24.02.2017 7:59:08
2017-02-24 07:59:08
Источники:
Https://math-ege. sdamgia. ru/problem? id=511411
ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } 511411 математика решу егэ
511411 математика решу егэ
511411 математика решу егэ
Задание 13 № 511411
В конус, радиус основания которого равен 6, вписан шар радиуса 3.
А) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.
Б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.
А) Осевым сечением является равнобедренный треугольник ABC, боковые стороны которого являются образующими конуса, а основанием — его диаметр, и вписанная в треугольник окружность, радиус которой равен радиусу шара (см. рис.).
Б) Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть O — центр вписанной окружности, отрезок CO — биссектриса угла ACB и пусть имеем:
Тогда Для площадей поверхностей конуса и шара имеем: Тем самым, искомое отношение равно или 8:3.
Задание 13 № 511411
Задание 13 511411.
Ege. sdamgia. ru
02.12.2017 18:56:21
2017-12-02 18:56:21
Источники:
Https://ege. sdamgia. ru/test? pid=511411
ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } 511411 математика решу егэ
511411 математика решу егэ
511411 математика решу егэ
Задание 13 № 505566
В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.
А) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.
Б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.
А) Осевым сечением является равнобедренный треугольник ABC, боковые стороны которого являются образующими конуса, а основанием — его диаметр, и вписанная в треугольник окружность, радиус которой равен радиусу шара (см. рис.).
Б) Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть O — центр вписанной окружности, отрезок CO — биссектриса угла ACB и пусть имеем:
Тогда Для площадей поверхностей конуса и шара имеем: Тем самым, искомое отношение равно или 8:3.
При обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
Задание 13 № 505566
А Осевым сечением является равнобедренный треугольник ABC, боковые стороны которого являются образующими конуса, а основанием его диаметр, и вписанная в треугольник окружность, радиус которой равен радиусу шара см.
Math-ege. sdamgia. ru
04.05.2019 4:27:49
2019-05-04 04:27:49
Источники:
Https://math-ege. sdamgia. ru/problem? id=505566
13
задание
ПРОФИЛЬ
ЕГЭ математика
1
вариант
1. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD.
Плоскость α параллельна прямой АС, проходит через точку В и
середину высоты пирамиды.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро SD в
отношении 2 : 1, считая от точки D.
б) Найдите синус угла между плоскостью α и плоскостью ASC,
если угол SAC равен 30°.
2. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно
6, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен 
Точка M — середина
ребра SC, точка 
— середина ребра AC.
а) Докажите, что угол между прямыми BM и SA равен
углу BMN.
б) Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.
3. В основании правильной пирамиды PABCD лежит
квадрат ABCD со стороной 9. Сечение пирамиды проходит через
вершину В и середину ребра PD перпендикулярно
этому ребру.
а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её
основанию равен 60°.
б) Найдите площадь сечения пирамиды.
4. В основании пирамиды SABCD лежит
прямоугольник ABCD со стороной AB = 4 и
диагональю BD = 7. Все боковые рёбра пирамиды равны 4. На
диагонали BD основания ABCD отмечена
точка E, а на ребре AS — точка F так,
что SF = BE = 3.
а) Докажите, что плоскость CEF параллельна
ребру SB .
б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в
точке Q. Найдите расстояние от точки Q до
плоскости ABC.
5. В конус, радиус основания которого равен 6, вписан шар радиуса 3.
а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.
б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади
поверхности шара.
6. В пирамиде SABC в основании лежит правильный
треугольник ABC со стороной 
Точка O —
основание высоты пирамиды, проведённой из вершины S.
а) Докажите, что точка O лежит вне
треугольника ABC.
б) Найдите объём четырёхугольной пирамиды SABCO.
7. Точка M середина ребра AB правильного
тетраэдра DABC.
а) Докажите, что ортогональная проекция точки M на
плоскость ACD лежит на медиане AP грани ACD.
б) Найдите угол между прямой DM и
плоскостью ACD.
8. Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является
прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C.
Грань ACC1A1 является квадратом.
а) Докажите, что прямые CA1 и AB1 перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми CA1 и AB1,
если AC = 4, BC = 7.
9. Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с
вершиной P равны между собой. Точка M — середина
бокового ребра пирамиды AP.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки B и M и
перпендикулярная плоскости BDP, делит высоту пирамиды пополам.
б) Найдите угол между прямой BM и
плоскостью BDP.
10. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно
6. Точки K, L и M — центры
граней ABCD, AA1D1D и CC1D1D соответственно.
а) Докажите, что B1KLM —
правильная пирамида.
б) Найдите объём B1KLM.
13
задание
ПРОФИЛЬ
ЕГЭ математика
2
вариант
1. Точки A, B и C лежат
на окружности основания конуса с вершиной S, причём A и C диаметрально
противоположны. Точка M — середина BC.
а) Докажите, что прямая SM образует с
плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с
плоскостью SBC.
б) Найдите угол между прямой SA и
плоскостью SBC, если AB = 4, BC = 6 и 
2. В кубе ABCDA1B1C1D1 все
рёбра равны 4. На его ребре BB1 отмечена точка K так,
что KB = 3. Через точки K и C1 построена
плоскость α, параллельная прямой BD1.
а) Докажите, что A1P : PB1 =
2 : 1, где P — точка пересечения плоскости α с ребром A1B1.
б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB1C1C.
3. В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит
параллелограмм АВСD c центром О. Точка N —
середина ребра SC, точка L — середина ребра SA.
а) Докажите, что плоскость BNL делит ребро SD в
отношении 1 : 2, считая от вершины S.
б) Найдите угол между плоскостями BNL и АВС,
если пирамида правильная, SA = 8, а тангенс угла между боковым
ребром и плоскостью основания пирамиды равен 
4. Основание ABCD призмы 
—
трапеция с основаниями AB = 2CD.
а) Докажите 
проходит через середину
бокового ребра 
б) Найдите угол между боковым ребром 
и этой
плоскостью, если призма прямая, трапеция ABCD прямоугольная с
прямым углом при вершине B, а BC = CD и 
5. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона
основания AB равна 9, а боковое ребро SA = 6. На
рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно,
причём AK : KB = SM : MC = 2 : 7. Плоскость α содержит
прямую KM и параллельна прямой SA.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро SB в
отношении 2 : 7, считая от вершины S.
б) Найдите расстояние между прямыми SA и KM.
6. Сторона правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна
8. Высота этой призмы равна 6.
а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую 
и
параллельная прямой 
делит пополам ребро 
б) Найти угол между прямыми CA1 и AB1.
7. Дана треугольная пирамида DABC, точки M, N, P и Q лежат
на рёбрах AB, BC, AD, CD,
причём AM : MB = CN : NB = 3
: 1. Точки P и Q — середины рёбер DA и DC соответственно.
а) Докажите, что точки P, Q, M и N лежат
в одной плоскости.
б) Найдите отношение многоугольников на которые делит
плоскость PQM пирамиду.
8. ABCA1B1C1 — правильная призма, сторона AB равна 16. Через
точки M и P, лежащие на рёбрах AC и BB1
соответственно, проведена плоскость α, параллельная прямой AB.
Сечение призмы этой плоскостью — четырёхугольник, одна сторона которого равна
16, а три другие равны между собой.
а) Докажите что периметр сечения призмы плоскостью α больше 40.
б) Найдите расстояние от точки A до плоскости α,
если упомянутый периметр равен 46.
9. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона
основания 
а боковое
ребро AA1 = 5.
а) Найдите длину отрезка A1K,
где K — середина ребра BC.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями BCA1 и BB1C1.
10. В основании пирамиды SABCD лежит
прямоугольник ABCD со стороной AB = 4 и
диагональю BD = 7. Все боковые рёбра пирамиды равны 4. На
диагонали BD основания ABCD отмечена
точка E, а на ребре AS — точка F так,
что SF = BE = 3.
а) Докажите, что плоскость CEF параллельна
ребру SB .
б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в
точке Q. Найдите расстояние от точки Q до
плоскости ABC.
13
задание
ПРОФИЛЬ
ЕГЭ математика
3
вариант
1. В кубе ABCDA1B1C1D1 со
стороной 8 на ребре AA1 взята точка K такая,
что A1K = 1. Через точки K и B1 проведена
плоскость α, параллельная прямой AC1.
а) Докажите, что A1P : PD1 = 1 : 6,
где P — точка пересечения плоскости α и ребра A1D1.
б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью ADD1.
2. В правильном тетраэдре MNPQ через
биссектрисы NA и QB граней MNP и QNP проведены
параллельные плоскости.
а) Найдите отношение суммы объемов отсекаемых от MNPQ тетраэдров
к объему MNPQ
б) Найдите расстояние между NA и QB,
если ребро тетраэдра равно 1.
3. Точки P и Q — середины
рёбер AD и CC1 куба ABCDA1B1C1D1 соответственно.
а) Докажите, что прямые B1P и QB перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через
точку P и перпендикулярной прямой BQ, если ребро
куба равно 10.
4. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На
окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В,
а на окружности другого основания — точки В1 и С1,
причем ВВ1 — образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает
ось цилиндра.
а) Докажите, что угол АВС1 прямой.
б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если AB = 20, BB1 = 15, B1C1 = 21.
5. Дана треугольная пирамида DABC, точки M, N, P и Q лежат
на рёбрах AB, BC, AD, CD,
причём AM : MB = CN : NB = 3
: 1. Точки P и Q — середины рёбер DA и DC соответственно.
а) Докажите, что точки P, Q, M и N лежат
в одной плоскости.
б) Найдите отношение многоугольников на которые делит
плоскость PQM пирамиду.
6. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит
прямоугольник ABCD со сторонами AB = 12 и 
Длины боковых рёбер пирамиды SA = 5, SB = 13, SD = 10.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины A до
плоскости SBC.
7. а) Дан прямоугольный параллелепипед 
Докажите,
что все грани тетраэдра 
— равные треугольники
(тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным).
б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, AB = 10, BC = 12, CC1 = 6,5.
Найдите угол между плоскостью ABC и прямой EF,
проходящей через середины рёбер AA1 и C1D1.
8. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все
рёбра равны 1.
а) Докажите, что прямая AB1 параллельна
прямой, проходящей через середины отрезков AC и BC1.
б) Найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.
9. Прямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким
образом, что AB — диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит
в плоскости нижнего основания и касается его окружности, при этом плоскость
прямоугольника наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.
а) Докажите, что ABCD — квадрат.
б) Найдите длину той части отрезка BD, которая
находится снаружи цилиндра, если радиус цилиндра равен 
10. На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята
точка E так, что A1E : EA = 2 : 3,
на ребре BB1 — точка F так, что B1F : FB = 1 : 4,
а точка T — середина ребра B1C1.
Известно, что AB = 4, AD = 4, AA1 = 10.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через
вершину D1.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и
плоскостью BB1C1.
13
задание
ПРОФИЛЬ
ЕГЭ математика
4
вариант
1. На ребре AA1 прямоугольного
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята
точка E так, что A1E : EA =
4 : 3. Точка T — середина ребра B1C1.
Известно, что AB = 5, AD = 8, AA1 =
14.
а) В каком отношении плоскость ETD1 делит
ребро BB1?
б) Найдите угол между плоскостью ETD1 и
плоскостью AA1B1.
2. В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит
равнобедренный треугольник ABC с основанием AC.
Точка K — середина ребра A1B1,
а точка M делит ребро AC в отношении AM
: MC = 1 : 3.
а) Докажите, что KM перпендикулярно AC.
б) Найдите угол между прямой KM и
плоскостью ABC, если AB = 12, AC = 16
и AA1 = 6.
3. В треугольной пирамиде SABC известны боковые
рёбра: 
Основанием высоты этой
пирамиды является середина медианы CM треугольника ABC.
Эта высота равна 4.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
б) Найдите объём пирамиды SABC.
4. В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1лежит
треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N —
середина ребра A1C1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.
б) Найдите периметр этого сечения.
5. В основании MABCD лежит прямоугольник ABCD со
сторонами AB = 4 и BC = 
все
боковые ребра пирамиды равны 4. На диагонали BD основания ABCD отмечена
точка Е, а на ребрах AM и AB —
точка F и G соответственно так, что MF = BE = BG = 3.
а) Докажите, что плоскость GEF проходит через
точку C.
б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость GEF пересекает
грань CMD пирамиды.
6. Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна
1. M — середина ребра BC, L — середина
ребра AB.
а) Докажите, что плоскость, параллельная прямой CL и
содержащая прямую DM, делит ребро AB в отношении
3 : 1, считая от вершины A.
б) Найдите угол между прямыми DM и CL.
7. Дана пирамида SABC, в которой 
а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно
ребру BC.
б) Найдите расстояние между ребрами BC и SA.
8. Радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5.
а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину
конуса и взаимно перпендикулярные образующие.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания
конуса.
9. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона
основания AB = 6, а боковое ребро 
На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены
точки M, N и K соответственно, причём AM = A1N = C1K = 1.
а) Пусть L — точка пересечения плоскости MNK с
ребром BC. Докажите, что MNKL — квадрат.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.
10. В правильной треугольной пирамиде SABC с
вершиной S, все рёбра которой равны 4, точка N —
середина ребра AC, точка O центр основания
пирамиды, точка P делит отрезок SO в
отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды.
а) Докажите, что прямая NP перпендикулярна
прямой BS.
б) Найдите расстояние от точки B до прямой NP.
Ответы
13
задание
ПРОФИЛЬ
ЕГЭ математика
1
вариант
|
№ п/п |
№ задания |
Ответ |
|
1 |
551188 |
б) |
|
2 |
505387 |
|
|
3 |
520516 |
|
|
4 |
517200 |
|
|
5 |
511411 |
8:3. |
|
6 |
513253 |
|
|
7 |
553830 |
б) |
|
8 |
517563 |
б) |
|
9 |
484568 |
|
|
10 |
517500 |
б) 18. |
13
задание
ПРОФИЛЬ
ЕГЭ математика
2
вариант
|
№ п/п |
№ задания |
Ответ |
|
1 |
562234 |
|
|
2 |
509502 |
б) |
|
3 |
552511 |
б) |
|
4 |
546443 |
б) 30°. |
|
5 |
526290 |
б) |
|
6 |
511492 |
|
|
7 |
517538 |
21 : 11. |
|
8 |
559408 |
б) |
|
9 |
513270 |
а) |
|
10 |
517200 |
|
б) 
13
задание
ПРОФИЛЬ
ЕГЭ математика
3
вариант
|
№ п/п |
№ задания |
Ответ |
|
1 |
561741 |
б) |
|
2 |
531022 |
а)
|
|
3 |
516275 |
б) |
|
4 |
520938 |
б) |
|
5 |
517538 |
21 : 11. |
|
6 |
513097 |
|
|
7 |
507660 |
|
|
8 |
515782 |
б) |
|
9 |
520209 |
|
|
10 |
556446 |
б) |
б) 
13
задание
ПРОФИЛЬ
ЕГЭ математика
4
вариант
|
№ п/п |
№ задания |
Ответ |
|
1 |
509342 |
а) |
|
2 |
526591 |
б) |
|
3 |
517484 |
б) |
|
4 |
510460 |
19. |
|
5 |
560138 |
б) |
|
6 |
507634 |
|
|
7 |
525139 |
б) |
|
8 |
562187 |
|
|
9 |
513625 |
б) 55. |
|
10 |
511106 |
2. |
б) 
Пробные и тренировочные варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2023 из различных источников.
Варианты составлены в соответствии с демоверсией 2023 года
Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике (профиль)
| vk.com/pezhirovschool | |
| Вариант 1 | решения |
| Вариант 2 | решения |
| Вариант 3 | решения |
| Вариант 4 | решения |
| Вариант 5 (с ответами) | |
| Вариант 6 (с ответами) | |
| Вариант 7 (с ответами) | |
| Вариант 8 (с ответами) | |
| egemath.ru | |
| вариант 1 | скачать |
| вариант 2 | скачать |
| вариант 3 | скачать |
| вариант 4 | скачать |
| вариант 5 | скачать |
| вариант 6 | скачать |
| вариант 7 | скачать |
| вариант 8 | скачать |
| вариант 9 | скачать |
| вариант 10 | скачать |
| вариант 11 | скачать |
| вариант 12 | скачать |
| вариант 13 | скачать |
| вариант 14 | скачать |
| вариант 15 | скачать |
| вариант 16 | скачать |
| вариант 17 | скачать |
| вариант 18 | скачать |
| вариант 19 | скачать |
| вариант 20 | скачать |
| time4math.ru | |
| вариант 1-2 | ответы |
| вариант 3-4 | ответы |
| вариант 5-6 | ответы |
| вариант 7-8 | |
| yagubov.ru | |
| вариант 33 (сентябрь) | ege2023-yagubov-prof-var33 |
| вариант 34 (октябрь) | ege2023-yagubov-prof-var34 |
| вариант 35 (ноябрь) | ege2023-yagubov-prof-var35 |
| вариант 36 (декабрь) | ege2023-yagubov-prof-var36 |
| вариант 37 (январь) | ege2023-yagubov-prof-var37 |
| вариант 38 (февраль) | ege2023-yagubov-prof-var38 |
| math100.ru (с ответами) | |
| variant 179 | скачать |
| variant 180 | скачать |
| variant 181 | скачать |
| variant 182 | скачать |
| variant 183 | скачать |
| variant 184 | скачать |
| variant 185 | скачать |
| variant 186 | скачать |
| variant 187 | скачать |
| variant 188 | скачать |
| variant 189 | скачать |
| variant 190 | скачать |
| variant 191 | скачать |
| variant 192 | скачать |
| variant 193 | скачать |
| variant 194 | скачать |
| variant 195 | скачать |
| variant 196 | скачать |
| variant 197 | скачать |
| variant 198 | скачать |
| variant 199 | скачать |
| variant 200 | скачать |
| variant 201 | скачать |
| variant 202 | скачать |
| variant 203 | скачать |
| variant 204 | скачать |
| variant 205 | скачать |
| alexlarin.net | |
| Вариант 397 | проверить ответы |
| Вариант 398 | проверить ответы |
| Вариант 399 | проверить ответы |
| Вариант 400 | проверить ответы |
| Вариант 401 | проверить ответы |
| Вариант 402 | проверить ответы |
| Вариант 403 | проверить ответы |
| Вариант 404 | проверить ответы |
| Вариант 405 | проверить ответы |
| Вариант 406 | проверить ответы |
| Вариант 407 | проверить ответы |
| Вариант 408 | проверить ответы |
| Вариант 409 | проверить ответы |
| Вариант 410 | проверить ответы |
| Вариант 411 | проверить ответы |
| Вариант 412 | проверить ответы |
| Вариант 413 | проверить ответы |
| vk.com/ege100ballov | |
| вариант 1 | скачать |
| вариант 2 | скачать |
| вариант 3 | скачать |
| вариант 4 | скачать |
| вариант 5 | скачать |
| вариант 6 | скачать |
| вариант 7 | скачать |
| вариант 8 | скачать |
| вариант 9 | скачать |
| вариант 10 | скачать |
| вариант 11 | скачать |
| vk.com/math.studying | |
| Вариант 1 | ответы |
| vk.com/marsel_tutor | |
| Вариант 1 | разбор |
| Вариант 2 | конспект / разбор |
| Вариант 3 | конспект / разбор |
| Вариант 4 | конспект / разбор |
| Вариант 5 | конспект / разбор |
| Вариант 6 | разбор |
| vk.com/shkolkovo_easy_math | |
| Вариант 1 | решение |
| Вариант 2 | решение |
| Вариант 3 | решение |
| Вариант 5 | решение |
| Вариант 6 | решение |
| vk.com/mathlearn_ru | |
| вариант 1 | разбор |
| vk.com/ekaterina_chekmareva | |
| Вариант 1 | ответы |
| Вариант 2 | ответы |
| Вариант 3 | ответы |
| Вариант 4 | ответы |
| Вариант 5 | ответы |
| Вариант 6 | ответы |
| Вариант 7 | ответы |
| Вариант 8 | ответы |
Структура варианта КИМ ЕГЭ 2023 по математике профильного уровня
Экзаменационная работа состоит из двух частей и включает в себя 18 заданий, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:
– часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
– часть 2 содержит 7 заданий (задания 12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).
Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.
Задания части 1 предназначены для определения математических компетентностей выпускников образовательных организаций, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Задание с кратким ответом (1–11) считается выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Задания 12–18 с развёрнутым ответом, в числе которых 5 заданий повышенного уровня и 2 задания высокого уровня сложности, предназначены для более точной дифференциации абитуриентов вузов.
Примеры заданий:
1. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу
3. На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.
Смотрите также: