Егэ по математике найдите значение выражения - ExamHelp.top

Есть в Профильном ЕГЭ по математике, и даже в первой его части, такие задачи, для решения которых нужно знать ВСЁ. То есть всю школьную программу алгебры, с 5 класса до 11. Или почти всю.

Например, задание №6 Профильного ЕГЭ по математике – вычисления и преобразования. Вам могут встретиться и совсем простые задачи (на сложение дробей), и задания, которые не решить без подготовки. Например, вычисление и преобразование иррациональных выражений, тригонометрических, логарифмических. Задачи на определение модуля и понятие функции. В общем, типов задач здесь множество, по всему курсу алгебры.

И помните, что в ответе в заданиях первой части Профильного ЕГЭ по математике у вас должны получаться целые числа или конечные десятичные дроби.

Дробно-рациональные выражения. Формулы сокращенного умножения

Темы для повторения: Формулы сокращенного умножения, Приемы быстрого счета

Если вам встретится такое задание на ЕГЭ – значит, повезло!

1. Найдите значение выражения $frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}.$

Не спешите перемножать десятичные дроби. Посмотрите на задачу внимательно.

$frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}=frac{2,88cdot 44,5}{2,88cdot 0,445}=frac{44,5}{0,445}=100.$

Первый множитель в знаменателе умножили на 10, а второй поделили на 10, просто передвинув запятую.

Ответ: 100.

2. Найдите значение выражения $7frac{9}{13}:frac{5}{13}.$

$7frac{9}{13}:frac{5}{13}=frac{100}{13}cdot frac{13}{5}=20.$

Ответ: 20.

Корни и степени. Иррациональные выражения

Темы для повторения: Арифметический квадратный корень.

Арифметический квадратный корень из числа — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен .

$left ( sqrt{a} right )^{2}=a;;sqrt{a}geq 0;;ageq 0$ .

3. Вычислите .

Применили одну из формул сокращенного умножения.

Ответ: 8.

4. Вычислите:

Упростим множители:

$=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{left ( sqrt{7} right )^{2}+2sqrt{3}cdot sqrt{7}+left ( sqrt{3} right )^{2}}=$

$=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{left ( sqrt{7}+sqrt{3}right )^{2}}=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )left ( sqrt{7}+sqrt{3} right )=$

Ответ: 8.

Действия со степенями

Темы для повторения:
Вспомним правила действий со степенями.

$a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}.$

$frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.$

$left ( a^{m} right )^{n}=left ( a^{n} right )^{m}=a^{mn}.$

$a^{n}b^{n}=left ( ab right )^{n}.$

$frac{a^{n}}{b^{n}}=left ( frac{a}{b} right )^{n}.$

5. Найдите значение выражения: $frac{a^{8,9}}{a^{4,9}}$ при a=4.

$frac{a^{8,9}}{a^{4,9}}=a^{8,9-4,9}=a^{4}=4^{4}=256.$

Применили формулу частного степеней $frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.$

Ответ: 256.

6. Вычислите $left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}} right )^{2}.$

$left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}} right )^{2}=left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{2^{frac{1}{12}}} right )^{2}=left ( 2^{frac{1}{3}+frac{1}{4}-frac{1}{12}} right )^{2}=left ( 2^{frac{4}{12}+frac{3}{12}-frac{1}{12}} right )^{2}=$

$=left (2^{frac{1}{2}} right )^{2}=2.$

Ответ: 2.

7. Вычислите $frac{5left ( m^{6} right )^{5}+13left ( m^{10} right )^{3}}{left ( 2m^{15} right )^{2}}$ , если .

Спокойно, не пугаемся. И конечно, не спешим подставлять значение m=3,7. Сначала упростим выражение.

$frac{5left ( m^{6} right )^{5}+13left ( m^{10} right )^{3}}{left ( 2m^{15} right )^{2}}=frac{5m^{30}+13m^{30}}{4m^{30}}=frac{18m^{30}}{4m^{30}}=4,5.$

Ответ: 4,5.

8. Вычислите $0,75^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 12^{frac{7}{8}}.$

$0,75^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 12^{frac{7}{8}}=left ( frac{3}{4} right )^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot left ( 3cdot 4 right )^{frac{7}{8}}=frac{3^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 3^{frac{7}{8}}cdot 4^{frac{7}{8}}}{4^{frac{1}{8}}}=3cdot 4=12.$

Применили формулу для произведения степеней: $a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}.$

Ответ: 12.

9. Вычислите $frac{sqrt[28]{3}cdot 3cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}}.$

$frac{sqrt[28]{3}cdot 3cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}}=frac{3^{frac{1}{28}}cdot 3cdot 3^{frac{1}{21}}}{3^{frac{1}{12}}}=3^{frac{1}{28}+1+frac{1}{21}-frac{1}{12}}=3^{frac{3}{84}+1+frac{4}{84}-frac{7}{84}}=3.$

Записали корни в виде степеней (это удобно!) и применили формулу произведения степеней.

Ответ: 3.

Логарифмические выражения

Темы для повторения:
Логарифмы

Логарифм положительного числа по основанию — это показатель степени, в которую надо возвести , чтобы получить .

$log _{a}b=cLeftrightarrow a^{c}=b$ .

При этом > 0, > 0, aneq 1.

Основные логарифмические формулы:

Основное логарифмическое тождество: $boldsymbol{log _{a}a^{c}=c, ; a^{log _{a}b}=b}.$

Логарифм произведения равен сумме логарифмов: $boldsymbol{log _{a}left ( bc right )=log _{a}b+log _{a}c}.$

Логарифм частного равен разности логарифмов: $boldsymbol{log _{a}left ( frac{b}{c} right )=log _{a}b-log _{a}c}.$

Формула для логарифма степени: $boldsymbol{log _{a}b^{m}=mlog_{a}b}.$

Формула перехода к новому основанию: $boldsymbol{log _{a}b=frac{1}{log _{b}a},; log _{a}b=frac{log _{c}b}{log _{c}a}}.$

10. Вычислите: $log _{5}7cdot log _{7}25$ .

$log _{5}7cdot log _{7}25=log _{5}7cdot log _{7}5^{2}=2log _{5}7cdot log _{7}5=2.$

Снова формула перехода к другому основанию.

$log _{a}b=frac{1}{log _{b}a}$ , поэтому
$log _{a}bcdot log _{b};a=1.$

11. Найдите $log _{a}frac{a^{6}}{b^{4}}$ , если $log _{a}b=-2$ .

$log _{a}frac{a^{6}}{b^{4}}=log _{a}a^{6}-log _{a}b^{6}=6-4log _{a}b=6-4cdot left ( -2 right )=6+8=14.$

12. Найдите значение выражения $frac{log _{2}80}{3+log _{2}10}$ .

$frac{log _{2}80}{3+log _{2}10}=frac{log _{2}left (8cdot 10 right )}{3+log _{2}10}=frac{log _{2}8+log _{2}10}{3+log _{2}10}=frac{3+log _{2}10}{3+log _{2}10}=1.$

13. Найдите значение выражения $frac{log _{9}sqrt[10]{8}}{log _{9}8}$ .

$frac{log _{9}sqrt[10]{8}}{log _{9}8}=frac{log _{9}8^{frac{1}{10}}}{log _{9}8}=frac{1}{10}=0,1$ .

14. Найдите значение выражения $left ( 1-log _{3}18 right )left ( log _{6}54 -1right )$ .

$left ( 1-log _{3}18 right )left ( log _{6}54 -1right )=-left ( log _{3}18-log _{3}3 right )cdot left ( log _{6}54-log _{6}6 right )=-log _{3}6cdot log _{6}9=-2log _{3}6cdot log _{6}3=-2.$

Тригонометрия. Формулы тригонометрии и формулы приведения

Темы для повторения:
Тригонометрический круг.
Формулы тригонометрии.
Формулы приведения.

15. Вычислите: $44sqrt{3}tgleft ( -480^{circ} right ).$

$44sqrt{3}tgleft ( -480^{circ} right )=44sqrt{3}cdot frac{sin left ( -480^{circ} right )}{cos left ( -480^{circ} right )}=-44sqrt{3}cdot frac{sin 480^{circ}}{cos 480^{circ}}=-44sqrt{3}cdot frac{sin 120^{circ}}{cos 120^{circ}}=-44sqrt{3}cdot frac{sqrt{3}}{2}:left ( -frac{1}{2} right )=132.$

16. Найдите , если $sin alpha =-frac{2sqrt{2}}{3}$ и $alpha in left ( frac{3pi }{2};;2pi right )$ .

$cos ^{2}alpha =1-sin ^{2}alpha =1-left ( -frac{2sqrt{2}}{3} right )^{2}=1-frac{8}{9}=frac{1}{9}.$

Т.к. $alpha in left ( frac{3pi }{2};;2pi right )$ , то $cos alpha =frac{1}{3}.$
$3cos alpha =3cdot frac{1}{3}=1.$

17. Найдите , если $sin alpha =-frac{1}{sqrt{5}}$ и

$cos ^{2}alpha =1-sin ^{2}alpha =1-left ( -frac{1}{sqrt{5}} right )^{2}=1-frac{1}{5}=frac{4}{5}.$

Т.к. , то
$cos alpha =frac{2}{sqrt{5}}.$

$tgalpha =frac{sin alpha }{cos alpha }=-frac{1}{sqrt{5}}:frac{2}{sqrt{5}}=-2.$

18. Найдите значение выражения: $frac{13sin 152^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}.$

$frac{13sin 152^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}=frac{13cdot 2sin 76^{circ}cdot cos 76^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}=frac{26sin 76^{circ}}{cos 14^{circ}}=frac{26sin left ( 90^{circ}-14^{circ} right )}{cos 14^{circ}}=$

$=frac{26cos 14^{circ}}{cos 14^{circ}}=26.$

Применили формулу приведения.

19. Упростите выражение: $frac{3cos(pi - beta)+sin(frac{pi}{2}+beta)}{cos(beta+3pi)}.$

$frac{3cos left ( pi -beta right )+sin left ( frac{pi }{2}+beta right )}{cos left ( beta +3pi right )}=frac{-3cos beta +cos beta }{-cos beta }=frac{-2cos beta }{-cos beta }=2.$

Применили формулу приведения.

20. Найдите , если .

$2cos 2alpha =2left ( 1-2sin ^{2}alpha right )=2-4sin ^{2}alpha =2-4cdot left ( -0,7 right )^{2}=0,04.$

21. Вычислите $frac{1-cos 2alpha +sin 2alpha }{1+cos 2alpha +sin 2alpha }$ , если

$frac{1-cos 2alpha +sin 2alpha }{1+cos 2alpha +sin 2alpha }=frac{1-cos ^{2}alpha +sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }{1+cos ^{2}alpha -sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }=$

$=frac{2sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }{2cos ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }=frac{sin alpha left ( sin alpha +cos alpha right )}{cos alpha left ( cos alpha +sin alpha right )}=frac{sin alpha }{cos alpha }=tgalpha =0,3.$

Алгебраические выражения, корни, степени и логарифмы. И еще тригонометрия. Это всё, что может встретиться в задании 6 Профильного ЕГЭ по математике?

Оказывается, и это не всё! Еще нужно знать, что такое модуль. И как найти $sqrt{a^{2}}$ .

Другие типы заданий

Темы для повторения:
Модуль числа.
Что такое функция.

22. Найдите значение выражения
$sqrt{left ( a-2 right )^{2}}+sqrt{left ( a-4 right )^{2}}$ при .

Запомним: $sqrt{a^{2}}=left | a right |.$

$sqrt{left ( a-2 right )^{2}}+sqrt{left ( a-4 right )^{2}}=left | a-2 right |+left | a-4 right |$ .

Если , то и .

При этом и .

При получаем: .

Ответ: 2.

23. Найдите значение выражения

$x+sqrt{x^{2}-24x+144}$ при xleq 12 .

При xleq 12 получим:

$x+sqrt{x^{2}-24x+144}=x+sqrt{left ( x-12 right )^{2}}=x+left | x-12 right |=x+12-x=12.$

Ответ: 12.

24. Найдите $frac{gleft ( 5-x right )}{gleft ( 5+x right )}$ , если , при .

Что такое ? Это функция, каждому числу ставящая в соответствие число . Например, ;

Тогда:

Заметим, что .

Значит, при
$frac{gleft ( 5-x right )}{gleft ( 5+x right )}=1$ .

25. Найдите $frac{pleft ( b right )}{pleft ( frac{1}{b} right )}$ , если $pleft ( b right )=left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right )$ , при .

$pleft ( b right )=left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right )$ — функция, каждому числу b ставящая в соответствии число
$left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right )$ .

Тогда при bneq 0.

$pleft ( frac{1}{b} right )=left ( frac{1}{b}-9b right )left ( -frac{9}{b} +bright )=left ( b-frac{9}{b} right )left (-9b +frac{1}{b} right )=pleft ( b right )$ , и значение выражения $frac{pleft ( b right )}{pleft ( frac{1}{b} right )}$ равно 1.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание 6 ЕГЭ по математике. Вычисления и преобразования» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4: Уметь выполнять вычисления и преобразования. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

Вернуться к Оглавлению раздела «Анализ заданий ЕГЭ по математике».

ЕГЭ Профиль. Задание № 4

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

Задание № 4 проверяет умение производить вычисления и преобразования рациональных, иррациональных, степенных, логарифмических и тригонометрических выражений. Задание состоит из числового или алгебраического выражения, значение которого необходимо найти, применяя математические преобразования. Ответом является целое число или конечная десятичная дробь.

План выполнения:

Внимательно прочитайте условие задачи.
Выполните преобразования.
Найдите числовое значение выражения.
Запишите полученное число в поле ответа КИМ и бланк ответов № 1.

Вычисление значений рациональных выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений рациональных, то есть дробных выражений. При подготовке необходимо повторить правила действий с дробями, формулы сокращённого умножения.

Задача № 4 (1). Найдите значение выражения

Решение:

Ответ: 1.

Задача № 4 (2). Найдите (a + 9b + 16)/(a + 3b + 8), если a/b = 3.

Решение:

Ответ: 2.

Вычисление значений иррациональных выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений иррациональных (содержащих корни) выражений. При подготовке следует повторить правила вычисления корней, свойства корней.

Задача № 4 (3). Найдите значение выражения (³√5 • ⁶√5) : √5.

Решение:

Ответ: 1.

Задача № 4 (4). Найдите значение выражения (3√x + 2)/√x – 2√x/x при х > 0.

Решение:

Ответ: 3.

Вычисление значений степенных выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений степенных выражений. При подготовке нужно повторить правила действий со степенями, правило возведения числа в степень.

Задача № 4 (5). Найдите значение выражения 2^1,5 • 8^0,5.

Решение:

Ответ: 8.

Задача № 4 (6). Найдите значение выражения (3 – 14^0,25)(3 + 14^0,25) : (9 + (7^0,5 – 2^1/2)²).

Решение:

Ответ: 27.

Вычисление значений логарифмических выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений логарифмических выражений. При подготовке нужно повторить понятие логарифма, основные свойства логарифмов.

Задача № 4 (7). Вычислите log_1/2 ⁴√2.

Решение:

Ответ: –0,25.

Задача № 4 (8). Найдите значение выражения (lg 72 – lg 9) : (lg 28 – lg 7).

Решение:

Ответ: 1,5.

Вычисление значений тригонометрических выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений тригонометрических выражений. При подготовке необходимо повторить основное тригонометрическое тождество, знаки синуса, косинуса, тангенса, формулы приведения, формулы синуса и косинуса двойного аргумента, понятие периодичности тригонометрических функций и табличные значения тригонометрических функций основных углов.

Задача № 4 (9). Найдите значение выражения 5 cos (2π + α) + 2 sin (3π/2 + α), если cos α = –2/3.

Решение:

Ответ: –2.

Задача № 4 (10). Найдите значение выражения 3/(sin² 17° + sin² 107°).

Решение:

Ответ: 3.

Тренировочные задания с самопроверкой

№ 4.1. Найдите значение выражения 11√3 • tg (7π/6) • cos (4π/3).

Открыть ОТВЕТ

№ 4.2. Найдите значение выражения (9 sin 59°) / (cos 31°).

Открыть ОТВЕТ

№ 4.3. Найдите значение выражения

Открыть ОТВЕТ

№ 4.4. Найдите значение выражения (3√x + 9)/√x – (9√x)/x – 3x + 12 при х = 6.

Открыть ОТВЕТ

№ 4.5. Найдите значение выражения 19а + b + 11, если (–14a + 14b + 7) : (a + 3b + 5) = 5.

Открыть ОТВЕТ

Вы смотрели: ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4: Уметь выполнять вычисления и преобразования. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

Вернуться к Оглавлению раздела «Анализ заданий ЕГЭ по математике».

Источник


3650	Найдите значение выражения (4^(3/5)*7^(2/3))^15/(28^9) Решение График	Найдите значение выражения 4 3/5 7 2/3 15 / 28 9 ! Статград 28-02-2023 11 класс Вариант МА2210309 Задание 6

3634	Найдите значение выражения cos α, если иtg(alpha)=-sqrt(21)/2 и alpha in ((3pi)/2; 2pi) Решение	Найдите значение выражения cos α, если tg α = — корень из 21 / 2 и α in (3 пи/2; 2пи) ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 25 Задание 6

3627	Найдите значение выражения (14^6.4*7^-5.4)/4^2.2 Решение	Найдите значение выражения 14^6.4*7^-5.4 /4^2.2 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 24 Задание 6

3611	Найдите значение выражения log_{9}(32)/log_{27}(0.5) Решение	Найдите значение выражения log9 32 / log 27 0.5 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 22 Задание 6

3600	Найдите значение выражения 4^(1-2log_{0.5}(3)) Решение	Найдите значение выражения 4 1-2log0,5 3 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 21 Задание 6

3581	Найдите значение выражения (a^5.96*a^2.4)/(a^5.36) при a=6 Решение	Найдите значение выражения a5.96 a2.4 / a5.36 при a=6 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 17 Задание 6

3572	Найдите значение 13cos(pi/2-alpha), если иcos alpha=-12/13 и alpha in(pi/2; pi) Решение	Найдите значение 13cos(pi/2 -alpha), если cos alpha=-12/13 ! Тренировочная работа по математике №2 СтатГрад 11 класс 13.12.2022 Задание 6 Вариант МА2210209

3564	Найдите значение выражения 2^(log_{6}(2))/2^(log_{6}(432)) Решение	Найдите значение выражения 2 log6 2 /2 log6 432 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 16 Задание 6

3558	Найдите значение выражения 2^(log_{9}(3))/2^(log_{9}(243)) Решение	Найдите значение выражения 2 log9 3 /2 log9 243 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 15 Задание 6

3553	Найдите значение выражения 5^(sqrt(3)-4)*5^(1+3sqrt(3)):5^(4sqrt(3)-1) Решение	Найдите значение выражения 5 sqrt3 -4 *5^ 1+3sqrt3 :5^ 4sqrt3 -1 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 14 Задание 6

Источник

Операции со степенями

[su_box title=”Описание задания” style=”soft” box_color=”#c1e8cc” title_color=”#0c0a0a”]

Во задании №2 ЕГЭ по математике необходимо продемонстрировать знания работы со степенными выражениями.

Тематика заданий: операции со степенями

Бал: 1 из 20

Сложность задания: ♦◊◊

Примерное время выполнения: 3 мин.

[/su_box]

Теория к заданию №2

Правила обращения со степенями можно представить следующим образом:

Кроме этого, следует напомнить об операциях с дробями:

Теперь можно перейти к разбору типовых вариантов! 🙂

Разбор типовых вариантов заданий №2 ЕГЭ по математике базового уровня

Во всех заданиях, аналогично первому заданию, нам необходимо найти значение выражения.

Вариант 2МБ1

Алгоритм выполнения:

Представить число с отрицательным показателем в виде правильной дроби.
Выполнить первое умножение.
Представить степени чисел в виде простых чисел, заменив степени их умножением.
Выполнить умножение.
Выполнить сложение.

Решение:

Чтобы представить отрицательную степень числа в виде обыкновенной дроби, необходимо 1 разделить на это число, но уже в положительной степени.

То есть: 10^-1 = 1/10¹ = 1/10

Выполним первое умножение, то есть умножение целого числа на правильную дробь. Для этого числитель дроби умножим на целое число, а знаменатель оставим без изменения.

9 · 1/10 = (9 · 1)/10 = 9/10

Первая степень числа всегда есть само число.

10¹ = 10

Вторая степень числа – это число умноженное само на себя.

10² = 10 · 10 = 100

Вычислим значение выражения, учитывая, что

получим:

Ответ: 560,9

Вариант 2МБ2

Алгоритм выполнения:

Представить первую степень числа в виде целого числа.
Представить отрицательные степени чисел в виде правильных дробей.
Выполнить умножение целых чисел.
Выполнить умножение целых чисел на правильные дроби.
Выполнить сложение.

Решение:

Первая степень числа всегда есть само число. (10¹ = 10)

То есть:

10^-1 = 1/10¹ = 1/10

10^-2 = 1/10² = 1/(10 · 10) = 1/100

Выполним умножение целых чисел.

3 · 10¹ = 3 · 10 = 30

Выполним умножение целых чисел на правильные дроби.

4 · 10^-2 = 4 · 1/100 = (4 ·1)/100 = 4/100

2 · 10^-1 = 2 · 1/10 = (2 · 1)/10 = 2/10

Вычислим значение выражения, учитывая, что

получим:

Ответ: 30,24

Вариант 2МБ3

Алгоритм выполнения:

Представить степени чисел в виде умножения и вычислить значение степеней чисел.
Выполнить умножение.
Выполнить сложение.

Решение:

Представим степени чисел в виде умножения. Для того чтобы представить степень числа в виде умножения, нужно это число умножить само на себя столько раз сколько содержится в показателе степени.

2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

2³ = 2 · 2 · 2 = 8

Выполним умножение:

4 · 2⁴ = 4 · 16 = 64

3 · 2³ = 3 · 8 = 24

Вычислим значение выражения:

Ответ: 88

Вариант 2МБ4

Алгоритм выполнения:

Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.
Вынести общий множитель за скобку.
Выполнить действие в скобках.
Представить степень числа в виде умножения и вычислить значение степени числа.
Выполнить умножение.

Решение:

Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.

4⁴ = 4 · 4³

Вынесем общий множитель за скобку

3 · 4³ + 2 · 4⁴ = 4³ · (3 + 2 · 4)

Выполним действие в скобках.

(3 + 2 · 4) = (3 + = 11

Представим степень числа в виде умножения. Для того чтобы представить степень числа в виде умножения, нужно это число умножить само на себя столько раз сколько содержится в показателе степени.

4³ = 4 · 4 · 4 = 64

Вычислим значение выражения, учитывая, что

получим:

Ответ: 704

Вариант 2МБ5

Алгоритм выполнения:

Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.
Вынести общий множитель за скобку.
Выполнить действие в скобках.
Представить степень числа в виде умножения и вычислить значение степени числа.
Выполнить умножение.

Решение:

Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.

5³ = 5 · 5²

Вынесем общий множитель за скобку

2 · 5³ + 3 · 5² = 5² · (2 · 5 + 3)

Выполним действие в скобках.

(2 · 5 + 3) = (10 + 3) = 13

5² = 5 · 5 = 25

Вычислим значение выражения, учитывая, что

, а

получим:

Выполняем умножение в столбик, имеем:

Ответ: 325

Вариант 2МБ6

Решение:

В данном задании удобней привести значения к более привычному виду, а именно записать числа в числителе и знаменателе в стандартном виде:

После этого можно выполнить деление 24 на 6, в результате получим 4.

Десять в четвертой степени при делении на десять в третьей степени даст десять в первой, или просто десять, поэтому мы получим:

4 • 10 = 40

Ответ: 40

Вариант 2МБ6

Решение:

В данном случае мы должны заметить, что число 6 в знаменателе раскладывается на множители 2 и 3 в степени 5:

После этого можно выполнить сокращения степеней у двойки: 6-5=1, у тройки: 8-5=3.

Теперь возводим 3 в куб и умножаем на 2, получая 54.

Ответ: 54

Вариант 2МБ6

Алгоритм выполнения

Применяем к числителю св-во степеней (а^х)^у=а^ху. Получаем 3^–6.
Применяем к дроби св-во степеней a^x/a^y=a^x–y.
Возводим 3 в полученную степень.

Решение:

(3^–3)² /3^–8 = 3^–6 /3^–8= 3^{–6–(–8))} = 3^–6+8 = 3² = 9

Ответ: 9

Вариант 2МБ7

Алгоритм выполнения

Используем для степени в числителе (14⁹) св-во (аb)^х=a^x·b^x. 14 разложим на произведение 2 и 7. Получим произведение степеней с основаниями 2 и 7.
Преобразуем выражение в 2 дроби, каждая из которых будет содержать степени с одинаковыми основаниями.
Применяем к дробям св-во степеней a^x/a^y=a^x–y.
Находим полученное произведение.

Решение:

14⁹ / 2⁷·7⁸= (2·7)⁹ / 2⁷·7⁸= 2⁹·7⁹ / 2⁷ 7⁸ = 2^9–7·7^9–8 = 2²·7¹ = 4·7 = 28

Ответ: 28

Вариант 2МБ8

Алгоритм выполнения

Выносим за скобки общий множитель 5²=25.
Выполняем в скобках умножение чисел 2 и 5. Получаем 10.
Выполняем в скобках сложение 10 и 3. Получаем 13.
Выполняем умножение общего множителя 25 и 13.

Решение:

2·5³+3·5² = 5²·(2·5+3) = 25·(10+3) = 25·13 = 325

Ответ: 325

Вариант 2МБ9

Алгоритм выполнения

Возводим в квадрат (–1). Получим 1, поскольку происходит возведение в четную степень.
Возводим (–1) в 5-ю степень. Получим –1, т.к. происходит возведение в нечетную степень.
Выполняем действия умножения.
Получаем разность двух чисел. Находим ее.

Решение:

6·(–1)²+4·(–1)⁵ = 6·1+4·(–1) = 6+(–4) = 6–4 = 2

Ответ: 2

Вариант 2МБ10

Алгоритм выполнения

Преобразуем множители 10³ и 10² в целые числа.
Находим произведения путем переноса десят.запятой вправо на соответствующее число знаков.
Находим результирующую сумму.

Решение:

9,4·10³+2,2·10² = 9,4·1000+2,2·100 = 9400+220 = 9620

Ответ: 9620

Вариант 2МБ11

Алгоритм выполнения

Преобразуем 10² в целое число и выполняем умножение в числителе путем переноса деся.запятой.
Преобразуем 10^–2 в десят.дробь и выполняем умножение в знаменателе путем переноса десят.запятой влево.
Домножаем числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десят.запятой в знаменателе.
Находим результат путем деления числителя дроби на ее знаменатель.

Решение:

1,6·10² / 4·10^–2 = 1,6·100 / 4·0,01 = 160/ 0,04 = 160·100 / 0,04·100 = 16000 / 4 = 4000

Ответ: 40000

Вариант 2МБ12

Алгоритм выполнения

Применяем к дроби св-ва степеней a^x·a^y=a^x+y и a^x/a^y=a^x–y.
Возводим 3 в полученную степень.

Решение:

3^–10·3⁵ / 3^–7 = 3^–10+5 /3^–7 = 3^–5 / 3^–7 = 3^{–5–(–7))} = 3^–5+7 = 3² = 9

Ответ: 9

Вариант 2МБ13

Алгоритм выполнения

Представляем выражение в знаменателе как степень с основанием 8. Далее применяем св-во степеней (а^х)^у=а^ху, получаем 8¹².
Применяем к дроби св-во степеней a^x/a^y=a^x–y.

Решение:

8¹³ /64⁶ =8¹³ / (8²)⁶=8¹³ /8¹²= 8^13–12 = 8¹ = 8

Ответ: 8

Вариант 2МБ14

Алгоритм выполнения

Преобразуем степени в числителе дроби и в делителе (число 9²) так, чтобы получились степени с основанием 3.
Используем св-во степеней (а^х)^у=а^ху для преобразованных степеней.
Используем св-во степеней a^x/a^y=a^x–y.
Возводим 3 в полученную степень.

Решение:

27⁴/3⁶ : 9²=(3³)⁴ / 3⁶ : (32)2 = 3¹²/36 : 3⁴ = 3^12–6–4 = 3² = 9

Ответ: 9

Вариант 2МБ15

Алгоритм выполнения

Возводим каждый из множителей в соответствующую степень. Получим соответственно: 0,01, 1000, 4.
Перемножаем 0,01 и 1000 путем переноса десят.запятой вправо на 3 знака. Получим 10.
Умножаем 10 на 4.

Решение:

(0,1)²·10³·2² = 0,01·1000·4 = 10·4 = 40

Ответ: 40

Даниил Романович | Просмотров: 18.6k

Источник

ЕГЭ Профиль. Задание № 4

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

Вычисление значений рациональных выражений

Вычисление значений иррациональных выражений

Вычисление значений степенных выражений

Вычисление значений логарифмических выражений

Вычисление значений тригонометрических выражений

Тренировочные задания с самопроверкой

Операции со степенями

Теория к заданию №2

Разбор типовых вариантов заданий №2 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 2МБ1

<img decoding="async" onError="javascript: wp_broken_images = window.wp_broken_images || function(){}; wp_broken_images(this);" loading="lazy" src="https://spadilo.ru/wp-content/uploads/2020/05/36_image.png" alt width="281" height="32" />

Алгоритм выполнения:

Решение:

Вариант 2МБ2

Алгоритм выполнения:

Решение:

Вариант 2МБ3

Алгоритм выполнения:

Решение:

Вариант 2МБ4

Алгоритм выполнения:

Решение:

Вариант 2МБ5

Алгоритм выполнения:

Решение:

Вариант 2МБ6

Решение:

Вариант 2МБ6

Решение:

Вариант 2МБ6

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 2МБ7

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 2МБ8

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 2МБ9

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 2МБ10

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 2МБ11

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 2МБ12

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 2МБ13

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 2МБ14

Алгоритм выполнения

Решение:

Вариант 2МБ15

Алгоритм выполнения

Решение:

Новое и интересное на сайте: