Экзамен по элементарной математике - ExamHelp.top

Вопросы к экзамену
по элементарной математике (4 курс,
геометрия)

Замечательные точки в треугольнике
.

Доказать, что медианы (биссектрисы,
высоты, серединные перпендикуляры)
пересекаются в одной точке. [7,8,9]

Средняя линия в треугольнике и ее
свойства. Теорема Вариньона.
[7,8,9]
Вписанный угол. Угол между хордами и
секущими к окружности. Угол между
касательной и хордой. [7,8,9]
Вписанный четырехугольник. Критерии
вписанного четырехугольника (5 признаков).
[7,8,9]
Теорема о касательной и секущей. [7,8,9]
Теорема Фалеса с доказательством.
[7,8,9]
Лемма Мансиона и ее обобщение. [7,8,9]
Окружность Эйлера 9 точек.
[7,8,9]
Прямая Симпсона. [7,8,9]
Теорема Птолемея. [7,8,9,10]
Теорема Чевы и ее обобщение. Обратная
теорема Чевы. [7,8,9]
Теорема Менелая и ее обобщение. Обратная
теорема Менелая. [7,8,9]
Тригонометрическая форма теоремы Чевы.
Изотомическое и изогональное сопряжение.
Доказать, что точки

и

изогонально сопряжены. Точка Лемуана.
[7,8,9,12]
Вневписанные окружности. Точка Нагеля
.
Свойства нагелиан. Доказать, что точки

и

изотомически сопряжены.
[7,8,9]
Гомотетия, свойства гомотетии. Теорема
Эйлера о том, что точки

лежат на одной прямой, причем
.
[7,8,9]
Теорема Архимеда о двух касающихся
окружностях. Задача Архимеда о
ломаной.[5,12]
Теорема о прямой Эйлера-Нагеля. Доказать,
что
,
.[5]
Степень точки относительно окружности.
Радикальная ось двух окружностей.
Радикальный центр трех окружностей.[4,5,7,8,9]
Формула Эйлера

для вычисления расстояния между центрами
вписанной и описанной окружности.
[7,8,9]
Точка Торричелли и ее свойства.[3,4,5]
Треугольник наименьшего периметра,
вписанный в данный треугольник. [3,4,5]
Теорема Брианшона. [3,4,5,7,8]
Окружность, вписанная в сегмент и ее
свойства.[5]
Понятие центра масс системы материальных
точек. Существование, единственность,
группировка с доказательством. Теорема
о центроиде четырехугольника.[1,2,5,12]
Доказать с помощью понятия центра масс,
что медианы (биссектрисы, высоты)
пересекаются в одной точке и найти
пропорцию, в которой точка пересечения
делит соответствующую линию. [1,2,5,12]
Понятие барицентрических координат
точки относительно треугольника
.
Найти барицентрические координаты
точек:

середины
,
центров вневписанных окружностей.
[1,2,5,12]
Условие принадлежности одной прямой
трех точек с заданными барицентрическими
координатами. Уравнение прямой линии
в барицентрических координатах.
[1,2,5,12]
Уравнение бесконечно удаленной прямой
в барицентрических координатах. Условие
параллельности двух прямых.
[1,2,5,12]
Уравнение основных линий в барицентрических
координатах: сторона, медиана, биссектриса,
высота, средняя линия. Связь барицентрических
координат изогонально и изотомически
сопряженных точек. [1,2,5,12]
Трилинейные координаты. Формулы перехода
от барицентрических координат к
трилинейным и обратно. Уравнение прямой,
соединяющей основания биссектрис
углов

и
треугольника
,
в трилинейных координатах.[5,12]
Аффинные преобразования. Инвариантность
барицентрических координат при аффинных
преобразованиях. Задача о центрах
вписанных в треугольник эллипсов.[5]
Лемма о трапеции. [5]
Проективное преобразование, сопоставляющее
точкам с барицентрическими координатами
аналогичные точки с трилинейными
координатами. [5]
Ориентированное расстояние от точки
до прямой линии в координатной плоскости.
Общая теорема линейности.
Критерий параллелограмма: если сумма
расстояний от любой внутренней точки
четырехугольника до его сторон одинакова,
то этот четырехугольник – параллелограмм.
Критерий правильного треугольника:
если сумма расстояний от любой внутренней
точки треугольника до его сторон
одинакова, то этот треугольник правильный.
Признак ромба: если радиусы окружностей,
вписанных в треугольники, образуемые
сторонами и диагоналями четырехугольника,
равны, то этот четырехугольник – ромб.
Теорема о биссектрисах внешних углов
полного четырехугольника.
Теорема о трех центрах гомотетий (о
трех колпаках).[7]
Инверсия относительно окружности.
Деление отрезка пополам с помощью
одного циркуля. Стереографическая
проекция.[7]
Полярное соответствие. Свойство
взаимности поляр.[7]
Лемма о шестиугольнике, вписанном в
окружность.[7]
Построение поляры точки с помощью одной
линейки. Построекние касательной к
окружности с помощью одной линейки.[7]
Автополярный треугольник.[7]

Литература по
курсу элементарная математика (геометрия)

Балк М.Б., Болтянский В.Г. Геометрия
масс.
Балк М.Б. Геометрические приложения
понятия о центре тяжести.
Кокстер Г. Введение в геометрию.
Коксетер Г., Грейтцер С. Новые встречи
с геометрией.
Прасолов В.В. Задачи по планиметрии.
Гордин Р.К. Это должен знать каждый
матшкольник.
Понарин Я.П. Элементарная геометрия,
т.1.
Атанасян Л.С. и др. Дополнительные главы
геометрии 8.
Атанасян Л.С. и др. Дополнительные главы
геометрии 9.
Шклярский Д.О. и др. Избранные задачи и
теоремы элементарной математики.
Геометрия (планиметрия).
Шарыгин И.Ф. Геометрия 9-11 (задачник).
Мякишев А.Г. Элементы геометрии
треугольника.

Соседние файлы в папке Элементарная математика

#
#
#
21.04.20152.35 Mб387Gordin_7-9.pdf
#
#
#

Источник

1. 4
2. 0
3. 7
4. 8

1. 13202
2. 12202
3. 14202
4. 106002

1. 4
2. 6
3. 8
4. 12

1. 21034
2. 20304
3. 2034
4. 20244

1. 173
2. 243
3. 253
4. 263

1. 136000
2. 232400
3. 172800
4. 126600

1. 21
2. 19
3. 22
4. 20

1. 16200
2. 15100
3. 14500
4. 13200

1. на 5 делятся все числа, которые оканчиваются на цифры 0 или 5
2. на 4 делятся все числа, которые оканчиваются цифрой 0 или 4
3. чтобы число делилось на 12, достаточно, чтобы оно делилось на 3 и на 4
4. наименьшим кратным данных чисел будет наименьшее число, которое делится без остатка на эти числа

1. 30105
2. 3105
3. 30015
4. 3015

1. 143
2. 159
3. 165
4. 203

1. на 15 делятся все числа, которые делятся на 3 и 5
2. если число делится на 3, то оно делится на 9
3. наибольшее число, на которое делятся все данные числа без остатка, является наибольшим общим делителем этих чисел
4. если из двух слагаемых одно делится на 11, а второе не делится на 11, то их сумма не делится на 11

1. 1
2. 106
3. 54
4. 8

1. 6
2. 14
3. 7
4. 5

1. 89
2. 126
3. 79
4. 0

1. 8
2. 9
3. 5
4. 16

1. 1
2. 45
3. 0
4. 15

1. 8
2. 4
3. 6
4. 12

1. 166
2. 155
3. 180
4. 235

1. 12
2. 13
3. 9
4. 11

1. 10
2. 100
3. 20
4. 40

1. уменьшится на 12
2. увеличится на 24
3. увеличится на 12
4. уменьшится на 36

1. увеличится на 28
2. уменьшится на 28
3. увеличится на 4
4. уменьшится на 4

1. 180
2. 135
3. 125
4. 205

1. Если сумма делится на 11, то и каждое слагаемое делится на 11.
2. Если каждое слагаемое делится на 13, то и сумма делится на 13.
3. Если ни одно из слагаемых не делится на 11, то и сумма не делится на 11.
4. Если хотя бы одно из слагаемых делится на 12, то и сумма делится на 12.

1. 180
2. 166
3. 155
4. 153

1. 7
2. 1
3. 5
4. 3

1. 15°
2. 54°
3. 25°
4. 30°

1. 3
2. 2
3. 5
4. 6

1. 38
2. 44
3. 48
4. 52

1. 7
2. 6
3. 8
4. 9

1. 8
2. 3
3. 0
4. 9

1. 20°
2. 24°
3. 36°
4. 40°

1. уменьшится в 3 раза
2. останется прежним
3. увеличится на 2
4. увеличится в 3 раза

1. 13
2. 15
3. 14
4. 22

1. 4
2. 4; 2
3. 2; 5; 8
4. 2

1. 8
2. 0
3. 5
4. 4

1. 4
2. 11
3. 9
4. 5

1. 4
2. 1
3. 0
4. 6

1. 45
2. 40
3. 44
4. 38

1. 13
2. 15
3. 12
4. 14

1. 10
2. 12
3. 11
4. 13

1. 25
2. 22
3. 15
4. 20

1. -0,6
2. 0,9
3. 0,8
4. -0,3

1. 1
2. 4
3. 2
4. 3

1. 3
2. 11
3. 9
4. 4

1. 125
2. 130
3. 120
4. 150

1. 20
2. 19
3. 23
4. 18

1. 60
2. 50
3. 45
4. 85

1. 21
2. 35
3. 65
4. 28

Источник

Не было печали — да несчастье помогло…

Каталог тестов
Отправить отзыв
Вход в систему

Главная
/
Каталог тестов
/
Общеобразовательные
/
Математика и статистика

Математика — Элементарная математика

Предлагаемый Вашему вниманию тест «Математика — Элементарная математика» создан на основе базы знаний «Математика», состоящей из 178 вопросов.
В данном тесте будет задано 10 вопросов. Для успешного прохождения теста необходимо правильно ответить на 9 вопросов.
После ответа на каждый вопрос сразу будет отображаться правильный ответ, поэтому в этом режиме сделанный ответ исправить будет нельзя.

идет загрузка вопросов теста, пожалуйста подождите…

Просьба от разработчиков поделиться ссылкой. Спасибо!

Хотите встроить тест «Математика — Элементарная математика» в свой сайт?

Или провести тестирование?

Индекс

Список вопросов базы знаний

Источник

Тест по темам «Элементарная математика», «Числа. Числовые множества»,
«Системы счисления»

Вариант 1

Задание 1.

Запишите сумму в виде произведения.
Знаки операций отделяйте пробелом с обеих сторон, для записи переменной
используйте буквы английского алфавита. Вместо знака умножения вводите знак *.

8 + 8 + 8 + 8 + 8 = _____

4a + 4a + 4a + 4a = ______

5 – 4d + 5 – 4d + 5 – 4d + 5 – 4d = ____________

8 – 4 + 3 + 8 – 4 + 3 = _______________

6d + 6d + 6d + 6d – 5c – 5c – 5c – 5c = _____________

Задание 2.

На прямой, являющейся графиком уравнения взята
точка, абсцисса которой равна Найдите ординату
этой точки.

Ответ: ордината этой точки – _.

Решения к заданиям для варианта 1

Задание 1.

Правильный ответ: 8 • 5 или 5 • 8, 4a • 4 или 4 •
4a, (5 – 4d) • 4 или 4 • (5 – 4d), (8 – 4 + 3) • 2 или 2 • (8 – 4
+ 3), (6d – 5c) • 4 или 4 • (6d – 5c)

Задание 2.

Правильный ответ: 7

Тест по темам «Элементарная математика», «Числа. Числовые множества»,
«Системы счисления»

Вариант 2

Задание 1.

Выберите правильные записи суммы в виде произведения и произведения в виде
суммы.

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

Задание 2.

Известно, что ордината некоторой точки прямой, являющейся графиком уравнения
равна Найдите
абсциссу этой точки.

Ответ: абсцисса этой точки – __.

Решения к заданиям для варианта 2

Задание 1.

Правильный ответ: А, Б, В

Задание 2.

Правильный ответ: –2

Источник

«Методика формирования элементарных математических представлений».

Предмет, цели и задачи учебной дисциплины «Методика формирования элементарных математических представлений».

Методика формирования элементарных математических представлений как наука, её связь с другими науками.

Вопросы ознакомления детей с математикой в трудах Я. А. Коменского, И. Г. Песталоцци, Ф Фребеля, М Монтессори.

Вопросы ознакомления детей с математикой в трудах Е.И. Тихеевой, Ф.Н.Блехер, А.М. Леушиной.

Вопросы ознакомления детей с математикой в трудах педагогов настоящего времени.

Сущность математических понятий: множество, виды множеств, операции над множествами, число, цифра, натуральный рад чисел.

Сущность математических понятий: величина, геометрическая фигура, пространство, время.

Задачи и содержание работы по предматематическому развитию детей дошкольного возраста.

Дидактические средства формирования элементарных математических представлений, их виды, функции.

Виды дидактического наглядного материала, требования к отбору, особенности использования.

Значение, виды и особенности использования занимательного материала.

Типы и виды занятий, их особенности, требования к проведению.

Формы работы вне занятий, индивидуальная работа с детьми по формированию элементарных математических представлений.

Классификация методов и приемов формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.

Использование словесно-наглядных методов и приемов формирования элементарных математических представлений.

Особенности восприятия множества детьми второго-третьего года жизни.

Формирование у детей первой младшей группы представлений «один», «много», «ни одного»; введение в словарь детей числительных «один», «два», «три».

Алгоритм обучения детей в первой младшей группе группировке предметов и явлений по одному из признаков.

Особенности восприятия величинных параметров предметов детьми второго-третьего года жизни.

Основные задачи и методика ознакомления с некоторыми величинными характеристиками предметов детей в первой младшей группе.

Особенности восприятия геометрических фигур детьми второго-третьего года жизни.

Методика формирования представлений о геометрических фигурах у детей в первой младшей группе.

Особенности ориентировки в пространстве детей второго-третьего года жизни.

Методика формирования элементарных пространственных ориентировок у детей в первой младшей группе.

Особенности восприятия времени и методика ознакомления с некоторыми временными отрезками детей в первой младшей группе.

Методика обучения детей практическому сравнению множеств по количеству входящих в них элементов.

Методика обучения детей количественному счету.

Методика обучения детей порядковому счету.

Обучение детей счету с помощью различных анализаторов.

Алгоритм ознакомления с механизмом образования чисел натурального ряда.

Алгоритмы ознакомления с составом числа из двух меньших чисел и из единиц.

Формирование у детей представлений о независимости числа от качественных признаков и пространственного расположения предметов.

Методика ознакомления детей дошкольного возраста с цифрами.

Методика ознакомления детей с параметрами величины, величиной в целом во второй младшей группе.

Методика ознакомления детей со способом сравнения предметов (их изображений) по величине с помощью посредника.

Методика обучения детей средней группы построению сериационных (упорядоченных) рядов.

Методика обучения детей дошкольного возраста умению обследовать геометрические фигуры осязательно-двигательным способом под контролем зрения и их называнию.

Обучение детей дошкольного возраста определению формы предметов.

Методика обучения детей выкладыванию геометрических фигур из палочек, трансфигурации.

Методика обучения ориентировке от себя в ближайшем пространстве, на листе бумаги детей во второй младшей группе.

Методика формирования у детей умения двигаться в заданном направлении.

Методика обучения ориентировке от себя, на листе бумаги в средней группе.

Методика формирования понятий «вчера», «сегодня», «завтра» у детей в средней группе.

Методика формирования понятий «сутки», «пора года» у детей в средней группе.

Методика формирования у детей старшего дошкольного возраста умения изображать множества графически.

Алгоритмы обучения детей измерению линейных протяженностей, объемов жидких и сыпучих тел с помощью условной мерки.

Методика формирования обобщенного понятия «четырехугольник».

Методика формирования у детей умения «читать» и составлять простейшие схемы и чертежи.

Формирование у детей умения ориентироваться относительно других объектов.

Методика обучения детей старшего дошкольного возраста ориентировке на листе бумаги.

Формирование у детей старшего дошкольного возраста представлений о днях недели, их последовательности.

Методика ознакомления детей с календарём.

Виды арифметических задач для детей старшего дошкольного возраста.

Этапы работы над арифметическими задачами.

Ознакомление детей старшего дошкольного возраста с некоторыми единицами длины, объема.

Методика ознакомления детей старшей группы с приборами измерения времени.

Формирование чувства времени у детей старшего дошкольного возраста.

Преемственность содержания, методов и форм организации работы учреждения дошкольного образования и школы по формированию элементарных математических представлений у детей.

Планирование работы по формированию элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.

Цели и процедура проведения педагогической диагностики по образовательной области «Элементарные математические представления».

Источник

Главная страница
Тесты
Тесты на эрудицию и знания

Вы смогли бы встать в один ряд с Декартом и Ковалевской, если ответите на 1515 вопросов. Если, конечно, знаете, кто они такие. Попробуйте подтвердить свой уровень образования.

Математика недаром называется царицей всех наук. Глубинные представления о формулах, алгоритмах и логарифмах, конечно, вряд ли понадобятся вам в повседневной жизни. Но вот развитое мышление точно пригодилось бы каждому.

Попробуйте ответить на математические вопросы и узнайте, с кем в один ряд по уровню развития вы встанете: со школьниками или с докторами наук?

Результат может вас удивить не на шутку, главное — включить мозг на полную мощность и хорошенько подумать.

Тест: 15 математических вопросов, которые определят уровень вашего образования

Ответьте на 15 вопросов математического теста, а мы скажем, каким образованием вы можете похвастаться.

Источник

Математика — Элементарная математика

Просьба от разработчиков поделиться ссылкой. Спасибо!

Хотите встроить тест «Математика — Элементарная математика» в свой сайт?

Или провести тестирование?

Индекс

Тест по темам «Элементарная математика», «Числа. Числовые множества», «Системы счисления»

Вариант 1

Решения к заданиям для варианта 1

Тест по темам «Элементарная математика», «Числа. Числовые множества», «Системы счисления»

Вариант 2

Решения к заданиям для варианта 2

Тест: 15 математических вопросов, которые определят уровень вашего образования

Новое и интересное на сайте:

Тест по темам «Элементарная математика», «Числа. Числовые множества»,
«Системы счисления»

Тест по темам «Элементарная математика», «Числа. Числовые множества»,
«Системы счисления»