Глава 1 тренировочные варианты егэ математика вариант 1 ответы

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Килограмм картошки стоит (20) рублей. Костя купил (2,7, кг) картошки. Сколько рублей сдачи он должен получить со (100) рублей?

(2,7, кг) картошки обойдутся Косте в (20cdot 2,7 = 54) рубля. Таким образом, сдача должна составить (100 — 54 = 46) рублей.

Ответ: 46

На диаграмме показана среднедневная температура воздуха в городе (K) за первые (12) дней февраля (200) года. По вертикали указывается температура в градусах Цельсия, по горизонтали – дни февраля. Определите по диаграмме, сколько было дней, когда среднедневная температура не превышала (3) градуса Цельсия.

Среднедневная температура не превышала (3) градуса Цельсия только первого февраля, таким образом, ответ: (1).

Ответ: 1

В равнобедренном треугольнике один из углов равен (100^circ). Найдите наибольший из внешних углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 140

Тимур считает вероятность наступления некоторого события (A) в случае, если он подбросит правильную игральную кость сто раз. У него получилось, что вероятность наступления события (A) равна (0,045). Известно, что Тимур ошибся, но его ошибка наименьшая из возможных при данных условиях. Учитель задумался, насколько ошибся Тимур (учителя интересует ответ, округлённый до десятых). Какой результат должен получить учитель?

Рассмотрим ситуацию, когда (P(A) = 0) (она возможна при данных условиях), тогда ошибка Тимура составит (0,045). Так как ошибка Тимура наименьшая из возможных, то она не превосходит (0,045), но все числа, не превосходящие (0,045), при округлении до десятых дают (0). Таким образом, ответ: (0).

Ответ: 0

Решите уравнение [2^{-x^2} = e^{x^2}]

Так как (2 = e^{ln 2}), то данное уравнение равносильно уравнению [e^{-x^2ln 2} = e^{x^2},,] откуда получаем [-x^2ln 2 = x^2qquadLeftrightarrowqquad x^2(1 + ln 2) = 0qquadLeftrightarrowqquad x = 0,.]

Ответ: 0

В ромбе (ABCD) одна из диагоналей в (sqrt{3}) раз больше, чем другая диагональ. Найдите больший из углов этого ромба. Ответ дайте в градусах.

(angle BCD = 60^circ < angle ABC), таким образом, больший из углов ромба (ABCD) равен (120^circ).

Ответ: 120

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции (y = 2(ln 2)^{-0,5}cdot e^{x^2}) в точке с абсциссой (x_0 = sqrt{ln 2}).

Тангенс угла наклона касательной к графику функции (y = f(x)) в точке с абсциссой (x_0) равен (f'(x_0)). [y’ = 2(ln 2)^{-0,5}cdot 2xcdot e^{x^2},,] тогда при (x_0 = sqrt{ln 2}) имеем: [y'(sqrt{ln 2}) = 2(ln 2)^{-0,5}cdot 2sqrt{ln 2}cdot e^{ln 2} = 8,.]

Ответ: 8

Найдите объём фигуры, получившейся после удаления маленького прямоугольного параллелепипеда из большого.

Объём оставшейся фигуры равен разности объёмов большого прямоугольного параллелепипеда (каким он был до удаления) и маленького (удалённого).

Таким образом, искомый объём равен [0,8cdot 1cdot 1,2 — 0,3cdot 0,5cdot 0,55 = 0,8775,.]

Ответ: 0,8775

Найдите (sin^2 2x), если (sin x = 0,3).

[sin^2 2x = (sin 2x)^2 = (2cdotsin xcdotcos x)^2 = 4cdotsin^2xcdotcos^2x,.]

Так как (sin x = 0,3), то (cos^2 x = 1 — sin^2x = 1 — 0,09 = 0,91), следовательно, значение исходного выражения равно [4cdot 0,09cdot 0,91 = 0,3276,.]

Ответ: 0,3276

Путь материальной точки, движущейся по прямой, имеет вид (x(t) = t^3 + 2t^2 — t + 1). Каким оказалось перемещение этой точки из положения, которое она занимала в момент (t = -1), в положение, которое она занимала в момент (t = 1)?

[x(-1) = -1 + 2 + 1 + 1 = 3,qquadqquad x(1) = 1 + 2 — 1 + 1 = 3, ,] следовательно, перемещение составило [|x(-1) — x(1)| = |3 — 3| = 0,.]

Ответ: 0

Два автомобиля выехали с постоянными скоростями из пунктов (A) и (B) навстречу друг другу. Известно, что скорость одного из них в (1,2) раза больше, чем скорость другого. Они встретелись через (t) часов. Известно, что медленному автомобилю понадобилось (T) часов, чтобы добраться до противоположного пункта. Найдите (dfrac{T}{t}).

Пусть (v, км/ч) – скорость медленного автомобиля, тогда (1,2v, км/ч) – скорость быстрого автомобиля, следовательно, скорость сближения автомобилей равна (v + 1,2v = 2,2v, км/ч).

Пусть (S, км) – расстояние между пунктами (A) и (B), тогда (t = dfrac{S}{2,2v}), а (T = dfrac{S}{v}), следовательно, [dfrac{T}{t} = dfrac{S}{v} : dfrac{S}{2,2v} = 2,2,.]

Ответ: 2,2

Найдите точку локального минимума функции (y = x^3 — 3x).

ОДЗ: (x) – произвольный.

1) [y’ = 3x^2 — 3]

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует): [3x^2 — 3 = 0qquadLeftrightarrowqquad x = pm 1,.] Производная существует при любом (x).

Таким образом, (x = 1) – точка локального минимума функции (y).

Ответ: 1