Решу егэ физика 12931

Из лёгкого жёсткого стержня сделан горизонтальный рычаг с длинами плеч 40 см и 200 см. К короткому концу рычага на нити подвешен груз массой m, а к длинному концу рычага для уравновешивания приложена некоторая сила. Человек начинает медленно опускать длинный конец рычага, прикладывая к нему вертикально вниз силу (см. рис.). На графике показана зависимость момента M силы тяжести груза m (относительно точки опоры рычага) от угла α между рычагом и горизонтом.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения на основании анализа графика.

1)  При повороте рычага плечо действующей на груз силы тяжести не изменяется.

2)  Когда уравновешенный рычаг горизонтален, модуль приложенной к его длинному концу силы равен 0,5 Н.

3)  Масса груза m равна 250 г.

4)  При увеличении угла α момент силы относительно точки опоры рычага уменьшается.

5)  Момент силы относительно точки опоры рычага всё время больше 1 Н·м.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

2020-02-08   

Из четырех одинаковых тонких стержней длиной $L$ каждый сделали ромб, скрепив их концы шарнирно (см. рисунок). Шарнир А закреплен, противоположный шарнир Б двигают вдоль диагонали ромба с постоянным ускорением $a$. Вначале упомянутые противоположные вершины находятся близко друг к другу, а скорость точки Б равна нулю. Какое ускорение будет иметь шарнир В в тот момент, когда стержни АВ и ВБ составят угол $2 alpha$? Считайте движение всех точек плоским.

Решение:

Ускорение точки В по горизонтали — в направлении движения шарнира Б — равно половине ускорения этого шарнира, т.е. $0,5a$. Обозначим вертикальную составляющую ускорения шарнира В буквой $b$. Если мы найдем эту величину, задача будет практически решена.

Для нахождения величины $b$ заметим, что точка В движется по окружности радиусом $L$, и мы можем воспользоваться формулой для центростремительного ускорения. Но для этого нужно знать скорость точки В в интересующий нас момент времени. Найдем вначале скорость точки Б: длина пройденного этой точкой пути равна $2L sin alpha = frac{a tau^{2}}{2}$, откуда $v_{Б} = a tau = sqrt{4aL sin alpha}$. Скорость точки В — обозначим ее величину через $u$ — перпендикулярна стержню АВ, а ее горизонтальная составляющая ($u cos alpha$) равна $0,5v_{Б} = 0,5 sqrt{4aL sin alpha } = sqrt{ aL sin alpha}$. Отсюда получаем

$u = frac{ sqrt{aL sin alpha}}{ cos alpha }$.

Для нахождения величины $b$ используем центростремительную составляющую ускорения точки В:

$b cos alpha — frac{1}{2} a sin alpha = frac{u^{2} }{L} = frac{aL sin alpha}{L cos^{2} alpha }$,

откуда

$b = a left ( frac{1}{2} + frac{1}{ cos^{2} alpha } right ) tg alpha = a left ( frac{3}{2} + tg^{2} alpha right ) tg alpha$.

Мы нашли обе составляющие ускорения шарнира В. Его полное ускорение равно

$a_{В} = sqrt{b^{2} + frac{a^{2} }{4} }$.

Спрятать решение