Решу егэ физика 1728

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

На рисунке  — опыт по преломлению света в стеклянной пластине. Чему равен показатель преломления стекла? Ответ укажите с точностью до сотых.

Спрятать решение

Решение.

Из рисунка видно, что угол падения равен альфа =70 градусов, а угол преломления  — бета =40 градусов.

Согласно закону преломления Снеллиуса, показатель преломления связан углом падения и углом преломления соотношением

n= дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: синус бета конец дроби = дробь: числитель: синус 70 градусов, знаменатель: синус 40 градусов конец дроби approx 1,46.

Ответ: 1,46.

Примечание.

Будьте внимательны при вычислении на калькуляторе  — выбирайте значения углов в градусах, а не в радианах. Иначе ответ будет неверный.

Источник

Каталог заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Тип 14 № 1728

На рисунке  — опыт по преломлению света в стеклянной пластине. Чему равен показатель преломления стекла? Ответ укажите с точностью до сотых.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.4 Законы преломления света. Преломление света

Решение

·

·

Сообщить об ошибке · Помощь

Источник

Классы

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Математика

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Английский язык

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Русский язык

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Алгебра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Геометрия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Физика

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Химия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Немецкий язык

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Белорусский язык

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Украинский язык

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Французский язык

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Биология

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

История

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Информатика

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

ОБЖ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

География

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Природоведение

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Основы здоровья

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Музыка

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Литература

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Обществознание

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Черчение

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Мед. подготовка

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Окружающий мир

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Человек и мир

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Астрономия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Экология

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Технология

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Естествознание

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Испанский язык

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Искусство

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Китайский язык

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Кубановедение

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Казахский язык

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Мир природы и человека

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Классы

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

На уроке рассматривается разбор 8 задания ЕГЭ по информатике про измерение количества информации

8-е задание: «Измерение количества информации»

Уровень сложности

— базовый,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— нет,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 4 минуты.

  
Проверяемые элементы содержания: Знание о методах измерения количества информации

До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 10 ЕГЭ

Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

«При использовании способа решения со системой счисления с основанием N следует помнить, что слова в списке нумеруются с единицы, поэтому числу 0 будет соответствовать первое слово»

ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»

Объяснение темы

Рассмотрим кратко необходимые для решения 8 задания ЕГЭ понятия и формулы.

Измерение количества информации

  • Кодирование — это представление информации в форме, удобной для её хранения, передачи и обработки. Правило преобразования информации к такому представлению называется кодом.
  • 1 бит – это количество информации, которое можно передать с помощью одного знака в двоичном коде (0 или 1).

    • 1 байт (bytе) = 8 бит
    1 Кб (килобайт) = 1024 байта
    1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб
    1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб
    1 Тб (терабайт) = 1024 Гб
    1 Пб (петабайт) = 1024 Тб


    8 = 23
    1024 = 210

    Рассмотрим еще несколько определений:

  • Алфавит — это набор знаков, используемый в том или ином языке.
  • Мощность алфавита — это количество используемых в алфавите знаков.

    • Мощность алфавита

    Мощность алфавита

  • Сообщение — это любая последовательность символов какого-либо алфавита.

Для вычисления количества информации применяются несколько различных формул в зависимости от ситуации:

Двоичное кодирование сообщений (равновероятностные события)

При вычислении количества информации в сообщении для равновероятностных событий, общее количество которых равно N, используется формула:

N = 2L

  • N — количество сообщений
  • L — длиной битов

    • * следует иметь в виду, что также приняты следующие обозначения: Q = 2k

    Пример 2: Зашифруем буквы А, Б, В, Г при помощи двоичного кодирования равномерным кодом и посчитаем количество возможных сообщений:
    двоичное кодирование

    Решение:

    Таким образом, мы получили равномерный код, т.к. длина каждого кодового слова одинакова для всех кодовых слов (L = 2).

    Количество сообщений длиной L битов:

    N = 2L

    Т.е. количество сообщений длиной 2 бита, как в примере с нашими буквами, будет равно N = 22 = 4

    Ответ: 4

    Количество различных сообщений в алфавите разной мощности

    Рассмотрим вариант с 5 буквами (мощность алфавита = 5), которые надо разместить в сообщении длиной 2 символа:

    объяснение 8 задания ЕГЭ по информатике

    Найдем формулу для нахождения количества различных сообщений в алфавите различной мощности:

    Если мощность некоторого алфавита составляет N, то количество различных сообщений длиной L знаков:
    количество сообщений

    • N – мощность алфавита
    • L – длина сообщения
    • Q – количество различных сообщений

    Пример: Сколько существует всевозможных трехбуквенных слов в английском языке?

    Решение:

    В английском алфавите 26 букв. Значит, мощность алфавита = 26. Длина сообщения = 3. Найдем по формуле количество трехбуквенных слов:
    Q = 263
    или

    26

    *

    26

    *

    26

    = 17576

    Ответ: 17576

  • Таким, образом, если слово состоит из L букв, причем есть n1 вариантов выбора первой буквы, n2 вариантов выбора второй буквы и т.д., то число возможных слов вычисляется как произведение:

    • N = n1 * n2 * … * nL

    Количество сообщений при различном вхождении (встречаемости) букв

    Иногда в заданиях 8 приходится использовать формулу комбинаторики для проверки полученных результатов перебора. Число сочетаний из n элементов по k элементов:

    [ C{binom{k}{n}}= frac{n!}{k!(n-k)!} ]

  • I – количество информации в битах
  • N – количество вариантов

    • n! = 1 * 2 * 3 * … * n

    Пример: Сколько существует всевозможных четырехбуквенных слов в алфавите из 4 букв: А, Б, В, Г, если известно, что буква А встречается ровно два раза?

    Решение:

    • Длина сообщения = 4. Мощность алфавита = 4. Но мешает условие: буква А встречается ровно два раза.
    • В таких заданиях можно использовать способ перебора всевозможных вариантов:
    два раза буква А, на остальных местах - одна из трех оставшихся букв:
А А 3 3     = 3 * 3 = 32 = 9
А 3 А 3     = 9
А 3 3 А     = 9 
3 А А 3     = 9
3 А 3 А     = 9
3 3 А А     = 9
  • Получили 6 вариантов, каждый из которых равен 9.
  • Проверим формулой числа сочетаний:

    • Число сочетаний из n элементов по k элементов:

    [ C{binom{k}{n}}= frac{n!}{k!(n-k)!} ]

  • В задаче:

    • [ C{binom{2}{4}}= frac{4!}{2!(4-2)!} = frac{24}{2*2} = 6 ]

    * Факториал числа n! = 1 * 2 * 3 *..* n

  • Т.е. проверка прошла успешно, мы получили 6 вариантов.
  • Осталось посчитать количество всех сообщений:
    • 6 * 9 = 54

    Дополнительные формулы

    Количество информации и равновероятные события

    При определении количества информации для равновероятностных событий могут понадобиться две формулы:

  • Формула Шеннона:

    • x = log2(1/p)

  • x — количество информации в сообщении о событии
  • p — ве­ро­ят­ность со­бы­тия
  • Формула вероятности случайного события:

    • p(A) = m / n

  • m — количество благоприятных исходов (число случаев, способствующих событию А)
  • n — количество общих исходов (общее число равновозможных случаев)

    • Количество информации и неравновероятные события

    При использовании неравновероятного события, вероятность которого равна p, для вычисления количества информации используется формула:

    i = -[log2p]

    *квадратные скобки означают ближайшее целое, меньшее или равное значению выражения в скобках

    Формула Хартли:

    Формула Хартли

    Формула Хартли

  • I – количество информации в битах
  • N – количество вариантов

    • Алфавитный подход:

    Информационный объем сообщения длиной L:

    Алфавитный подход

    Алфавитный подход

  • N — мощность алфавита
  • L — длина сообщения

    • Плейлист видеоразборов задания на YouTube: Задание 8 номер 10476 информатика
    Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

    Сколько вариантов шифра или кодовых слов

    8_1: ЕГЭ по информатике 2017 задание 8 (10) ФИПИ вариант 1 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

    Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6.

    Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 должна встречаться в коде ровно 1 раз, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    ✎ Решение теоретическое:

    • Формула нахождения количества различных сообщений:

      • Q = NL

    • Итак, что у нас дано из этой формулы:
    • Длина сообщения (L) = 5 символов
    • Мощность алфавита (N) = 6 (цифры от 1 до 6).
    • Но так как цифра 1 встречается по условию ровно один раз, а остальные 5 цифр — любое количество раз, то будем считать, что N = 5 (цифры от 2 до 6, исключая 1). Т.е. возьмем вариант, когда 1 стоит на первом месте, а остальные 5 цифр размещаем на 4 позиции:
    1 5 5 5 5 - 1 * Q = 54 = 625

    ✎ 1 способ. Найдем количество вариантов методом перебора:

  • Методом перебора найдем количество вариантов размещения:
    • 1 5 5 5 5 - 1 * Q=54 = 625
5 1 5 5 5 - 1 * Q=54 = 625
5 5 1 5 5 - 1 * Q=54 = 625
5 5 5 1 5 - 1 * Q=54 = 625
5 5 5 5 1 - 1 * Q=54 = 625
  • получили 5 вариантов;

    • ✎ 2 способ. Найдем количество вариантов при помощи формулы комбинаторики:

    [ C{binom{4}{5}}= frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 ]

  • получили 5 вариантов;
  • В итоге получим: 
    • 625 * 5 = 3125

    Результат: 3125

      
    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение): 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

    begin
  var n := 0;
  var str := '123456';
  foreach var s1 in str do
    foreach var s2 in str do
      foreach var s3 in str do
        foreach var s4 in str do
          foreach var s5 in str do
          begin
            if (s1 + s2 + s3 + s4 + s5).CountOf('1') = 1 then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение): 

    1
2
3
4

    ##
var d:='123456'.Cartesian(5) 
.where(w->w.countOf('1')=1)// кол-во '1' в слове
.count.print

    Cartesian(5) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 5-знаковых слов из заданных символов

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов
    Python: 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

    n=0
str='123456'
for s1 in str:
  for s2 in str:
    for s3 in str:
      for s4 in str:
        for s5 in str:
          if (s1+s2+s3+s4+s5).count('1')==1:
            n+=1
print(n)
    С++:

    Детальный разбор задания 8 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть в видеоуроке:

    8_2: ЕГЭ по информатике 2017 задание 8 (10) ФИПИ вариант 10 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

    Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является либо буквой (A или B) или цифрой (1, 2 или 3).

    Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что в коде присутствует ровно одна буква, а все другие символы являются цифрами?

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Формула нахождения количества различных сообщений:

      • Q = NL

    • Посчитаем количество возможных шифров для одного из вариантов (например, когда буквы находятся на первой позиции). Так как цифры (1, 2, 3) могут занимать 4 позиции из пяти, а две буквы (А и В) одну из позиций, значит:
    Q = 2 * 34 = 162
  • Имеем 162 вариантов шифра для слова, в котором буквы могут стоять на первой позиции:
    • AB  123 123 123 123 = 162
  • Получим все варианты размещения:
    • "2" означает одна из двух букв: А или B, "3" - одна из трех цифр:

2 3 3 3 3 -> Q = 2 * 34 = 162
3 2 3 3 3 -> Q = 2 * 34 = 162
3 3 2 3 3 -> Q = 2 * 34 = 162
3 3 3 2 3 -> Q = 2 * 34 = 162
3 3 3 3 2 -> Q = 2 * 34 = 162
  • Получили 5 вариантов с размещением букв А и B.
  • Осталось умножить:
    • 5 * 162 = 810

    Результат: 810

      
    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение): 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

    begin
  var n := 0;
  var str := 'AB123';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          for var s5 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5];
            if (res.CountOf('A') = 1) and (res.CountOf('B') = 0) 
            or (res.CountOf('B') = 1) and (res.CountOf('A') = 0) then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение): 

    1
2
3
4

    ##
var d:='АВ123'.Cartesian(5) 
.where(w->w.count(letter -> letter in 'АВ')=1)// кол-во букв в слове
.count.print

    Cartesian(5) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 5-знаковых слов из заданных символов

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов
    Python: 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

    n=0
str='AB123'
for s1 in str:
  for s2 in str:
    for s3 in str:
      for s4 in str:
        for s5 in str:
          if ((s1+s2+s3+s4+s5).count('A')==1 and (s1+s2+s3+s4+s5).count('B')==0) 
          or ((s1+s2+s3+s4+s5).count('B')==1 and (s1+s2+s3+s4+s5).count('A')==0):
            n+=1
print(n)
    С++:

    Подробное теоретическое решение данного задания предлагаем посмотреть на видео:

    8_3: Разбор 8 (10) задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, задание 69):

    Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, Б, В, Г, Д и Е, причём буква Г появляется ровно 1 раз и только на первом или последнем месте. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем.

    Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Вспомним формулу получения количества возможных вариантов слов:

      • N = n1 * n2 * n3 * … * nL = nL

    • где n1 — количество вариантов выбора первой буквы, n2 — количество вариантов выбора второй буквы и т.п.
    • Рассмотрим варианты, когда буква Г встречается на первом или последнем месте:
    Г ? ? ? = 1 * 5 * 5 * 5 = 53 = 125 
? ? ? Г = 5 * 5 * 5 * 1 = 53 = 125
  • Вместо знаков ? может стоять одна из пяти букв (А, Б, В, Д, Е), т.к. буква Г там стоять не может
  • Теперь суммируем количество найденных вариантов:
    • 125 + 125 = 250

    Результат: 250

      
    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение): 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

    begin
  var n := 0;
  var str := 'АБВГДЕ';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4];
            if (res[1]='Г') and (res[2]<>'Г') and (res[3]<>'Г') and (res[4]<>'Г')
            or (res[1]<>'Г') and (res[2]<>'Г') and (res[3]<>'Г') and (res[4]='Г') then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение): 

    1
2
3
4

    ##
var d:='АБВГДЕ'.Cartesian(4)
.where(w->(w.countOf('Г')=1)and(w[1]<>'Г')and(w[2]<>'Г')and(w[2]<>'Г'))
.count.print

    Cartesian(4) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 4-знаковых слов из заданных символов

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов
    Python: 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

    n=0
str='АБВГДЕ'
for s1 in str:
  for s2 in str:
    for s3 in str:
      for s4 in str:
        if (s1 =='Г') and (s2!='Г') and (s3!='Г') and (s4!='Г') 
        or (s1 !='Г') and (s2!='Г') and (s3!='Г') and (s4=='Г'):
            n+=1
print(n)
    С++:

    Видеоразбор данного задания (теоретический способ):

    8_4: ЕГЭ по информатике 2017 задание 8 (10) ФИПИ вариант 5 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

    Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является одной из букв X, Y или Z.

    Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что буква X должна встречаться в коде ровно 2 раза, а каждая из других допустимых букв может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

      
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Формула нахождения количества различных сообщений:

      • Q = NL

    • Итак, что у нас дано из этой формулы:
    • Начальная мощность алфавита (N) = 3 (буквы X, Y, Z). Но так как буква X встречается ровно два раза, то мы ее рассмотрим отдельно, а остальные 2 буквы — встречаются любое количество раз, значит, будем считать, что:
    N = 3 - 1 = 2 (Y и Z)
  • Исходя из предыдущего пункта, длина сообщения тоже сократится:
    • (L) = 5 - 2 = 3 символа (остальные два символа отведем на размещение X)
  • Количество различных сообщений (вариантов шифра) = Q = ?
  • Т.е. для одного варианта размещения (для одного варианта шифра) имеем:
    • X X ? ? ? -> 12 * Q = 23 = 8
  • Согласно условию получим следующие варианты размещения:

    • ✎1 способ. Перебор всех вариантов:

    X X ? ? ? - 12 * Q = 23 = 8
X ? X ? ? - 12 * Q = 23 = 8
X ? ? X ? - 12 * Q = 23 = 8
X ? ? ? X - 12 * Q = 23 = 8
? X X ? ? - 12 * Q = 23 = 8
? X ? X ? - 12 * Q = 23 = 8
? X ? ? X - 12 * Q = 23 = 8
? ? X X ? - 12 * Q = 23 = 8
? ? X ? X - 12 * Q = 23 = 8
? ? ? X X - 12 * Q = 23 = 8

    ✎ 2 способ. При помощи формулы поиска числа сочетаний:

    [ C{binom{k}{n}}= frac{n!}{k!(n-k)!} ]

    Число сочетаний из n элементов по k элементов:

    [ C{binom{2}{5}}= frac{5!}{2!(5-2)!} = frac{120}{12} = 10 ]

    * Факториал числа: n! = 1 * 2 * 3 * .. * n

  • Количество вариантов найдено верно, т.к. результат обоих способов = 10. В итоге получаем:
    • 8 * 10 = 80

    * задание достаточно решить одним из способов!

    Результат: 80

      
    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение): 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

    begin
  var n := 0;
  var str := 'xyz';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          for var s5 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5];
            if res.countOf('x') = 2 then // или if res.Count(y -> y = 'x') = 2 then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение): 

    1
2
3
4

    ##
var d:='XYZ'.Cartesian(5)
.where(w->w.countOf('X')=2)
.count.print

    Cartesian(5) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 5-знаковых слов из заданных символов

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов
    Python: 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

    n=0
str='xyz'
for s1 in str:
  for s2 in str:
    for s3 in str:
      for s4 in str:
        for s5 in str:
          if (s1+s2+s3+s4+s5).count('x') == 2:
            n+=1
print(n)
    С++:

    Детальный разбор задания 8 ЕГЭ по информатике теоретическим способом предлагаем посмотреть в видеоуроке:

    8_5: Разбор 8 (10) задания Тренировочный вариант №1 2018 (от 03.09.2018):

    Сколько слов длины 5, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв ОСЕНЬ? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

      
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Из букв слова ОСЕНЬ имеем 2 гласных буквы (О, Е) и 2 согласных буквы (С, Н). Буква мягкий знак «нейтральна».
    • Подсчитаем количество букв на каждой из 5 позиций:
    2   5   5   5   2
СН   все  все  все   ОЕ
  • Вспомним формулу получения количества возможных вариантов слов:

    • N = n1 * n2 * n3 * … * nL = nL

  • где n1 — количество вариантов выбора первой буквы, n2 — количество вариантов выбора второй буквы и т.п.
  • Т.е. количество вариантов равно произведению полученных чисел:
    • N = 2 * 5 * 5 * 5 * 2 = 500

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение): 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

    begin
  var n := 0;
  var str := 'ОСЕНЬ';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          for var s5 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5];
            if ((res[1] = 'С') or (res[1] = 'Н')) and ((res[5] = 'О') or (res[5] = 'Е')) then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение): 

    1

    'ОСЕНЬ'.Cartesian(5).Where(w->w[0] in 'СН').Where(w->w[4] in 'ОЕ').Count.Print

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов
    Python: 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

    str = 'ОСЕНЬ'
n = 0
for s1 in str:
    for s2 in str: 
        for s3 in str:
            for s4 in str:
                for s5 in str:
                    res = s1 + s2 + s3 + s4
                    if (s1 == 'С' or s1 == 'Н') and (s5 == 'О' or s5 == 'Е'):
                        n += 1
print(n)
    С++:

    Результат: 500

    Разбор можно также посмотреть на видео (теоретическое решение):

    8_6: Разбор 8 (10) задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, задание 42):

    Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы Л, Е, Т, О, причём буква Е используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем.

    Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

      
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:
      ✎ 1 способ:

    • Количество вариантов различных слов вычислим по формуле:

      • N = n1 * n2 * n3 * …
      где

    • n1 — количество вариантов выбора первой буквы и т.п.
    • Рассмотрим все варианты расположения буквы Е: 
    1. Е ? ? ? или 
2. ? Е ? ? или 
3. ? ? Е ? или
4. ? ? ? Е 

Где вопросительный знак означает любую букву из Л, Е, Т, О.
  • Подсчитаем по формуле количество слов для варианта 1:
    • Е ? ? ? = 1 * 4 * 4 * 4 = 64

т.е. на первой позиции - только 1 буква - Е, на каждой последующей - одна из четырех букв Л, Е, Т, О.
  • Подсчитаем по формуле количество слов для варианта 2; учтем, что на первой позиции букву Е мы уже посчитали для первого варианта!:
    • ? Е ? ? = 3 * 1 * 4 * 4 = 48
  • Подсчитаем по формуле количество слов для варианта 3; учтем, что на первой и второй позициях букву Е мы уже посчитали в предыдущих вариантах!:
    • ? ? Е ? = 3 * 3 * 1 * 4 = 36
  • Подсчитаем по формуле количество слов для варианта 4; учтем, что на первой, второй и третьей позициях букву Е мы уже посчитали в предыдущих вариантах:
    • ? ? ? Е = 3 * 3 * 3 * 1 = 27
  • Поскольку у нас каждый вариант связан операцией логическое ИЛИ, то теперь суммируем все варианты: 
    • 64 + 48 + 36 + 27 = 175

    Результат: 175
    ✎ 2 способ:

    • Так как по условию буква Е встретится хотя бы 1 раз, значит, можно утверждать, что не может быть такого, чтобы буква Е не встретилась бы ни одного раза.
    • Таким образом, рассчитаем случай, когда буква Е встречается все 4 раза (т.е. все случаи) и отнимем от результата невозможный случай: когда буква Е не встретится ни одного раза:
    1. Буква Е используется 4 раза (т.е. на всех позициях):
4 * 4 * 4 * 4 = 256

2. Буква Е не используется совсем (т.е. только 3 буквы):
3 * 3 * 3 * 3 = 81
  • Вычтем из первого варианта невозможный вариант № 2:
    • 256 - 81 = 175

    Результат: 175

      
    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение): 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

    begin
  var n := 0;
  var str := 'ЛЕТО';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4];
            if res.countOf('Е') >= 1 then // или if res.Count(y -> y = 'Е') >= 1 then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение): 

    1
2

    ##
var d:='лето'.Cartesian(4).where(w->w.countOf('е')>=1).count.print

    Cartesian(4) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 4-знаковых слов из заданных символов

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов
    Python: 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9

    n=0
str='ЛЕТО'
for s1 in str:
  for s2 in str:
    for s3 in str:
      for s4 in str:
          if (s1+s2+s3+s4).count('Е') >= 1:
            n+=1
print(n)
    С++:

    Теоретическое решение задания 8 смотрите в видеоуроке:

    8_7: Разбор 8 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, задание 50):

    Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем.

    Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

      
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Количество возможных вариантов слов вычислим по формуле:

      • N = n1 * n2 * n3 * … * nL = nL

    • где n1 — количество вариантов выбора первой буквы, n2 — количество вариантов выбора второй буквы и т.п.
    • Сначала по формуле получим все варианты для всех пяти букв, включая букву Р: 
    5 * 5 * 5 * 5 = 54 = 625
  • Из общего количества вариантов нам необходимо исключить те варианты, где Р не встречается вообще и Р встречается только 1 раз. Найдем их последовательно:
  • 1. Буква Р не встречается совсем:
    • 4 * 4 * 4 * 4 = 44 = 256
  • 2. Буква Р встречается только один раз:
    • р ? ? ? = 1 * 4 * 4 * 4 = 43
? р ? ? = 4 * 1 * 4 * 4 = 43
? ? р ? = 4 * 4 * 1 * 4 = 43
? ? ? р = 4 * 4 * 4 * 1 = 43

Получим  43 * 4 = 256
  • Теперь вычтем из общего количества найденные варианты (№ 1 и № 2):
    • 625 - 256 - 256 = 113

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net: 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

    begin
  var n := 0;
  var str := 'КАТЕР';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4];
            if res.CountOf('Р') >= 2 then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.
    Python: 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9

    n=0
str='КАТЕР'
for s1 in str:
  for s2 in str:
    for s3 in str:
      for s4 in str:
          if (s1+s2+s3+s4).count('Р') >= 2:
            n+=1
print(n)
    С++:

    Результат: 113

    Теоретическое решение 8 задания предлагаем посмотреть в видеоуроке:

    8_8: Разбор 8 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, задание 70):

    Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, Б, В, и Г, причём буква Г появляется не более одного раза и только на последнем месте. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем.

    Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Вспомним формулу получения количества возможных вариантов слов:

      • N = n1 * n2 * n3 * … * nL = nL

    • где n1 — количество вариантов выбора первой буквы,
    • n2 — количество вариантов выбора второй буквы и т.п.
    • Так как буква Г появляется не более одного раза и только на последнем месте, значит, она может либо появиться 1 раз на последнем месте, либо не появиться совсем.
    • Рассмотрим варианты, когда буква Г встречается 1 раз на последнем месте и встречается 0 раз:
    1 раз: ? ? ? ? Г = 3 * 3 * 3 * 3 * 1 = 34 = 81 
0 раз: ? ? ? ? ? = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 35 = 243
  • Вместо знаков ? может стоять одна из трех букв (А, Б, В), т.к. буква Г там стоять не может
  • Теперь суммируем количество найденных вариантов:
    • 81 + 243 = 324

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение): 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

    begin
  var n := 0;
  var str := 'АБВГ';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          for var s5 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s4];
            if (res[1]<>'Г') and (res[2]<>'Г')and (res[3]<>'Г') and (res[4]<>'Г') then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение): 

    1
2
3
4

    ##
var d:='абвг'.Cartesian(5)
.where(w->(w.countOf('г')<=1)and(w[0]<>'г')and(w[1]<>'г')and(w[2]<>'г')
     and(w[3]<>'г')).count.print

    Cartesian(5) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 5-знаковых слов из заданных символов

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов
    Python:
    С++:

    Результат: 324

    8_9: Разбор 8 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, задание 52):

    Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, О, М, А, Р, причём буква А используется в них не более 3-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, необязательно осмысленная.

    Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

      
    Типовые задачи для тренировки

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Вспомним формулу получения количества возможных вариантов слов:

      • N = n1 * n2 * n3 * … * nL = nL

    • где n1 — количество вариантов выбора первой буквы,
    • n2 — количество вариантов выбора второй буквы и т.п.
    • Так как буква А по условию используется не более 3-х раз, это значит, что она используется либо 3 раза, либо 2 раза, либо 1 раз, либо не используется совсем. Рассмотрим все эти варианты отдельно.
    • 1. Буква А используется 3 раза:
    А А А _  -> 1 * 1 * 1 * 4 = 4
А А _ А  -> 1 * 1 * 4 * А = 4
А _ А А  -> 1 * 4 * 1 * 1 = 4
_ А А А  -> 4 * 1 * 1 * 1 = 4
  • Итого получаем 4 варианта, в которых вместо символа _ может быть любая из 4 букв: К О М Р. Значит, имеем:
    •  4 * 4 = 16 вариантов
  • 2. Буква А используется 2 раза:
    • А А _ _  -> 1 * 1 * 4 * 4 = 16
А _ А _  -> 1 * 4 * 1 * 4 = 16
А _ _ А  -> 1 * 4 * 4 * 1 = 16
_ А А _  -> 4 * 1 * 1 * 4 = 16
_ А _ А  -> 4 * 1 * 4 * 1 = 16
_ _ А А  -> 4 * 4 * 1 * 1 = 16
  • Итого получаем 6 вариантов, в которых вместо символа _ может быть любая из 4 букв: К О М Р. Значит имеем:
    •  16 * 6 = 96 вариантов
  • 3. Буква А используется 1 раз:
    • А _ _ _  -> 1 * 4 * 4 * 4 = 64
_ А _ _  -> = 64
_ _ А _  -> = 64
_ _ _ А  -> = 64
  • Итого имеем:
    • 64 * 4 = 256 вариантов
  • Буква А используется 0 раз:
    • _ _ _ _ -> 44 = 256
  • Суммируем результаты всех трех случаев:
    • 16 + 96 + 256 + 256 = 624

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение): 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

    begin
  var n := 0;
  var str := 'КОМАР';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4];
            if res.CountOf('А') <=3 then
              n += 1;
          end;
  print(n)
end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение): 

    1
2
3

    ##
var d:='комар'.Cartesian(4)
.where(w->w.countOf('а')<=3).count.print

    Cartesian(4) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 4-знаковых слов из заданных символов

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов
    Python: 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

    str = 'КОМАР'
n = 0
for s1 in str:
    for s2 in str: 
        for s3 in str:
            for s4 in str:
                res = s1 + s2 + s3 + s4
                if res.count('А')<=3:
                    n += 1
print(n)
    С++:

    Результат: 624

    Теоретическое решение смотрите также на видео:

    8_10: Разбор 8 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, задание 32):

    Сколько существует различных символьных последовательностей длины 3 в четырёхбуквенном алфавите {A,B,C,D}, если известно, что одним из соседей A обязательно является D, а буквы B и C никогда не соседствуют друг с другом?

    ✍ Решение:

    ✎ Решение теоретическое:

    • Вспомним формулу получения количества возможных вариантов слов:

      • N = n1 * n2 * n3 * … * nL = nL

    • где n1 — количество вариантов выбора первой буквы,
    • n2 — количество вариантов выбора второй буквы и т.п.
    • Будем рассматривать варианты, расставляя каждую букву последовательно по алфавиту, начиная с первой буквы. При этом будем учитывать указанные ограничения для букв А, B и С:
    Начинаем с A: A D 4ABCD = 1 * 1 * 4 = 4 
Начинаем с B: B A D, B B 2BD, B D 4ABCD = 7
Начинаем с C: C A D, C C 2CD, C D 4ABCD = 7
Начинаем с D: D A 3BCD, D B 2BD, D C 2CD, D D 4ABCD = 11
  • Теперь суммируем количество найденных вариантов:
    • 4 + 7 + 7 + 11 = 29

    Результат: 29

    Видеоурок демонстрирует подробное теоретическое решение задания:

    8_11: Разбор 8 задания Тренировочный вариант №3 2018 (от 01.10.2018):

    Из букв С, Р, Е, Д, А составляются трехбуквенные комбинации по следующему правилу – в комбинации не может быть подряд идущих гласных и одинаковых букв.

    Например, комбинации ААР или ЕСС не являются допустимыми.

    Сколько всего комбинаций можно составить, используя это правило?

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Рассмотрим два варианта: когда слово начинается с гласной буквы, и когда оно начинается с согласной.

      • 1. С гласной:

    1.1
2 3 2 = 2 * 3 * 2 = 12
гл с  с

1.2
2 3 2 = 2 * 3 * 2 = 12
гл с гл

    2. С согласной:

    2.1
3  2  2 = 3 * 2 * 2 = 12
с  с  с

2.2
3  2  3 = 3 * 2 * 3 = 18
с гл  с

2.3
3  2  2 = 3 * 2 * 2 = 12
с  с  гл
  • Подсчитаем общее количество вариантов:
    • 12 + 12 + 12 + 18 + 12 = 66

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение): 

    1
2
3
4
5
6

    ### 
'среда'.cart(3)// 
 .Select(w -> w.JoinToString('')) // собираем в строку;
 .where(w->w.Pairwise.All((a,b) -> a+b not in 'еае'))
 .where(w->w.Pairwise.All((a,b) -> a<>b))
 .count.print
    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение): 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

    begin
  var n := 0;
  var str := 'СРЕДА';
  var glas := 'ЕА';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
      begin
        var res := str[s1] + str[s2] + str[s3];
        // условие для подряд идущих гласных
        if not ((res[1] in glas) and (res[2] in glas) or
           (res[2] in glas) and (res[3] in glas)) then
        // условие для подряд идущих одинаковых букв
          if not ((res[1] = res[2]) or (res[2] = res[3])) then
            n += 1;
      end;
  print(n)
end.
    Python: 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

    str = 'СРЕДА'
glas = 'ЕА'
n = 0
for s1 in str:
    for s2 in str: 
        for s3 in str:
            res = s1 + s2 + s3 
            if not (s1 in glas and s2 in glas or
           s2 in glas and s3 in glas) :
                if not (s1 == s2 or s2 == s3) :
                    n += 1
print(n)
    С++:

    Результат: 66

    8_12: Решение 8 задания (К. Поляков, задание 76):

    Дано слово КОРАБЛИКИ. Таня решила составлять новые 5-буквенные слова из букв этого слова по следующим правилам:
    1) слово начинается с гласной буквы;
    2) гласные и согласные буквы в слове должны чередоваться;
    3) буквы в слове не должны повторяться.

    Сколько существует таких слов?

      
    Типовые задачи для тренировки

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Учтем, что в слове КОРАБЛИКИ две буквы К и две И.
    • Всего в слове 4 гласных, но поскольку две буквы И, то необходимо считать только 3 гласных.
    • Всего в слове 5 согласных, однако две из них — буквы К, поэтому считать следует 4 согласных.
    • Посчитаем количество согласных и гласных для каждой из 5 позиций слова, учитывая, что с каждой последующей буквой количество используемых гласных/согласных уменьшается. Под позициями приведем пример букв:
    гл   с   гл   с   гл  
3    4    2   3    1
оаи   крбл   оа   крб    и
  • Количество слов вычисляется как произведение полученных чисел:
    • 3 * 4 * 2 * 3 * 1 = 72

    Результат: 72

    8_21: Решение 8 задания (К. Поляков, задание 210):

    Ксюша составляет слова, меняя местами буквы в слове МИМИКРИЯ.
    Сколько различных слов, включая исходное, может составить Ксюша?

    ✍ Решение:

      ✎ Решение с использованием программирования:

      PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение): 

      1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

      begin
  var str := 'МИМИКРИЯ';
  var set1: set of string;
  set1 := [];
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do 
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do 
          for var s5 := 1 to length(str) do  
            for var s6 := 1 to length(str) do
              for var s7 := 1 to length(str) do  
                for var s8 := 1 to length(str) do 
                begin
                  var slovo := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5] + str[s6] + str[s7] + str[s8];
                  if (slovo.CountOf('М') = 2) and (slovo.CountOf('И') = 3)
                  and (slovo.CountOf('К') = 1)
                  and (slovo.CountOf('Р') = 1)
                  and (slovo.CountOf('Я') = 1) then
                    include(set1, slovo);
                end;
  print(set1.count);
end.

      Смысл решения в использовании типа множества (set). При добавлении новых элементов к множеству исключаются повторения.

      PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение): 

      1
2
3
4
5

      ### 
 'МИМИКРИЯ'.Permutations // перестановки букв
 .Select(w->w.JoinToString('')) // собираем в строку
 .Distinct  // выбираем уникальные
 .Count.Print

      * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов
      Python:
      С++:

      Ответ: 3360

    Подробное решение программным способом смотрите на видео:

    8_19: Решение 8 задания (К. Поляков, задание 116):

    Петя составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова АДЖИКА. При этом он избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько всего различных слов может составить Петя?

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Посчитаем количество слов без двух подряд одинаковых букв. Будем считать относительно буквы А, которых две в заданном слове АДЖИКА. Буквы не могут повторяться, поэтому их кол-во в каждом варианте будет уменьшается:
    А*А*** = 4*3*2*1 = 24 слова с данным расположением буквы А. 
А**А** = 4*3*2*1 = 24
А***А* = 4*3*2*1
А****А = ...
*А*А**
*А**А*
*А***А
**А*А*
**А**А
***А*А
  • Получили 10 вариантов, и в каждом из них можно составить по 24 слова.
  • Таким образом, получим общее количество слов:
    • 10 * 24 = 240

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net: 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

    begin
  var s: set of string;
  s := [];
  var str := 'АДЖИКА';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          for var s5 := 1 to length(str) do
            for var s6 := 1 to length(str) do
            begin
              var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5] + str[s6];
              if (res.CountOf('А') = 2) and (res.CountOf('Д') = 1) 
                  and (res.CountOf('Ж') = 1) and (res.CountOf('И') = 1) 
                  and (res.CountOf('К') = 1) then
                     if (res[1] <> res[2]) and (res[2] <> res[3]) and (res[3] <> res[4]) 
                        and (res[4] <> res[5]) and (res[5] <> res[6]) then
                           include(s, res);
            end;
  print(s.count)
end.

    Смысл решения в использовании типа — множества (set). При добавлении новых элементов к множеству исключаются повторения.

    Python:
    С++:

    Ответ: 240

    8_20: Разбор 8 задания (К. Поляков, задание 112):

    Маша составляет 7-буквенные коды из букв В, Е, Н, Т, И, Л, Ь. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код буква Ь не может стоять на последнем месте и между гласными. Сколько различных кодов может составить Маша?

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Выполним задание следующим образом: 1. посчитаем общее количество слов, не учитывая никакие ограничения. 2. Затем посчитаем случаи, которые необходимо исключить. 3. Вычтем из результата пункта 1 результат пункта 2.
    • Общее количество независимо от ограничений (учтем, что буквы не должны повторяться):
    7 6 5 4 3 2 1 - количество возможных вариантов букв на семи позициях

ИТОГО:
7! = 5040 слов
  • Посчитаем варианты, которые необходимо исключить. Их будет несколько:
  • а) буква ь — на последнем месте:
    • 6 5 4 3 2 1 Ь = 6! = 720
  • б) буква ь — между гласными:
    • И Ь Е 4 3 2 1  = 24 варианта
Так как буквы смещаются по всем позициям, то получим (4 И Ь Е 3 2 1, ...):
24 * 5 = 120
Е Ь И 4 3 2 1  = 24 варианта
24 * 5 = 120
  • Посчитаем количество слов, согласно условию задачи:
    • 5040 - 720 - 120 - 120 = 4080

    ✎ Решение с использованием программирования:
    Стоит заметить, что теоретическое решение занимает меньше времени, чем программный способ!

    PascalABC.net: 

    1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

    begin
  var n := 0;
  var str := 'ВЕНТИЛЬ';
  var glas := 'ЕИ';
  for var s1 := 1 to length(str) do
    for var s2 := 1 to length(str) do
      for var s3 := 1 to length(str) do
        for var s4 := 1 to length(str) do
          for var s5 := 1 to length(str) do
            for var s6 := 1 to length(str) do
              for var s7 := 1 to length(str) do
              begin
                var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5] + str[s6] + str[s7];
                if (res.CountOf('В') = 1) and (res.CountOf('Е') = 1) 
                    and (res.CountOf('Н') = 1) and (res.CountOf('Т') = 1) 
                    and (res.CountOf('И') = 1) and (res.CountOf('Л') = 1)
                    and (res.CountOf('Ь') = 1) then
                  if not (res[7] = 'Ь') then
                    if not ((res[1] in glas) and (res[3] in glas) and (res[2] = 'Ь') or
                        (res[2] in glas) and (res[4] in glas) and (res[3] = 'Ь') or
                        (res[3] in glas) and (res[5] in glas) and (res[4] = 'Ь') or
                        (res[4] in glas) and (res[6] in glas) and (res[5] = 'Ь') or
                        (res[5] in glas) and (res[7] in glas) and (res[6] = 'Ь')) then
                      n += 1
              end;
  print(n)
end.
    Python:
    С++:

    Ответ: 4080

    Сколько существует n-значных чисел, записанных в m-ной системе счисления

    8_18: Объяснение 8 задания экзамена ЕГЭ 2020 г. (со слов учащегося):

    Сколько существует восьмизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в которых все цифры различны и рядом не могут стоять 2 чётные или 2 нечётные цифры?

      
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Выпишем все четные и нечетные цифры, которые могут использоваться в 8-й с.с.:
    четные: 0, 2, 4, 6 - итого 4 цифры
нечетные: 1, 3, 5, 7 - итого 4 цифры
  • Рассмотрим два случая построения числа по заданию: 1) начиная с четной цифры и 2) начиная с нечетной цифры. Изобразим схематично числа, указывая сверху возможное количество цифр на разряд:
    • 1) с четной цифры:
3  4  3  3  2  2  1  1 = 3*4*3*3*2*2*1*1 = 432
ч  н  ч  н  ч  н  ч  н

    Самый старший разряд не может быть равен 0 (поэтому 3 цифры из 4 возможных), так как разряд просто потеряется, и число станет семизначным). Каждый последующий разряд включает на одну цифру меньше, так как по заданию цифры не могут повторяться.

    2) с нечетной цифры:
4  4  3  3  2  2  1  1 = 4*4*3*3*2*2*1*1 = 576
н  ч  н  ч  н  ч  н  ч

    Каждый последующий разряд включает на одну цифру меньше, так как по заданию цифры не могут повторяться.

  • Сложим количество вариантов в обеих случаях:
    • 432 + 576 = 1008

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение): 

    1
2
3
4
5

    ###
'01234567'.Permutations // т.к. цифр итак 8 штук
.where(w->w.First<>'0') // первая цифра не может быть 0
.where(w->w.Pairwise.All((a,b)-> (a.ToDigit + b.ToDigit).IsOdd)) // проверка пар четных и нечетных
.count.print

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов
    Python:
    С++:

    Ответ: 1008

    Список в алфавитном порядке

    8_13: ЕГЭ по информатике 2017 задание 8 (10) ФИПИ вариант 20 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

    Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Ниже приведено начало списка:

    1. ААААА
    2. ААААО
    3. ААААУ
    4. АААОА
    …

    Запишите слово, которое стоит под номером 242 от начала списка.

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Данное задание лучше решать следующим образом. Подставим вместо букв цифры (А -> 0, О -> 1, У -> 2):
    1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00010
...
  • Видим, что каждая последующее число получается путем прибавления в столбик единицы к предыдущему числу. В троичной системе счисления! Т.к. цифр всего три.
  • Порядковый номер, написанный рядом с пунктом, всегда на единицу больше располагающейся рядом цифры в троичной системе счисления.
  • Значит, пункту под номером 242 будет соответствовать число 241 в троичной системе счисления.
  • Переведем 241 в 3-ю систему делением на 3:
    •         остатки
241 | 3 | 1
 80 | 3 | 2
 26 | 3 | 2
  8 | 3 | 2
  2 |   |
  • Перепишем остатки снизу вверх: 22221, им соответствуют буквы УУУУО

    • ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение): 

    1
2
3
4

    ##
var d:='АОУ'.Order // сортируем по алфавиту
.Cartesian(5)
.Numerate.print

    Смотрим слова и находим по номеру нужное слово:

    … (241,[У,У,У,У,А]) (242,[У,У,У,У,О]) (243,[У,У,У,У,У])

    Cartesian(5) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 5-знаковых слов из заданных символов

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов
    Python:
    С++:

    Результат: УУУУО

    Подробное решение теоретическим способом смотрите на видео:

    8_14: 8 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

    Все 4-буквенные слова, составленные из букв Д, Е, К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
    Ниже приведено начало списка.

    1. ДДДД
2. ДДДЕ
3. ДДДК
4. ДДДО
5. ДДДР
6. ДДЕД
…

    Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы K?

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Подставим вместо букв цифры (Д -> 0, Е -> 1, К -> 2, О -> 3, Р -> 4):
    1. 0000
2. 0001
3. 0002
4. 0003
5. 0004
6. 0010
...
  • Видим, что каждое последующее число получается путем прибавления единицы в столбик к предыдущему (в пятеричной системе счисления! т.к. цифр всего пять).
  • Порядковый номер, написанный рядом с пунктом, всегда на единицу больше располагающейся рядом цифры в пятеричной системе счисления.
  • Определим число, которое получится, если мы в начале слова поставим букву К (остальные должны остаться нулями, т.к. числа идут по порядку, а нам необходимо первое, начинающееся с К):
    • K -> 2 -> 2000
  • Полученное число — 2000 — необходимо перевести из пятеричной системы счисления в десятичную, чтобы узнать порядковый номер:
    • По формуле разложения числа по степеням основания:

20005 = 2 * 53 + 0 * 22 + 0 + 0 = 2 * 125 = 25010
  • Поскольку порядковый номер числа всегда на единицу больше самого числа, то имеем 251.

    • ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение): 

    1
2
3
4
5
6

    ###
var d:='декор'.Order // сортируем по алфавиту
.Cartesian(4) // d - массива из массивов символов 
.Numerate // нумерация
.where((i,w)->w[0] = 'к') // рассматриваем и номер и слово
.first[0].print // выводим именно номер

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов
    Python:
    С++:

    Результат: 251

    Подробное решение 8 (10) задания демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

    8_15: Решение 8 задания ЕГЭ по информатике 2018 (контрольный вариант № 2 экзаменационной работы 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков, Тренажер ЕГЭ):

    Все 4-буквенные слова, составленные из букв П, Р, С, Т, записаны в алфавитном порядке.
    Вот начало списка:

    1. ПППП
2. ПППР
3. ПППС
4. ПППТ
5. ППРП
... ...

    На каком месте в списке стоит первое слово, начинающееся с буквы Р?

      
    Типовые задачи для тренировки

    ✍ Решение:

    Результат: 65

    Видеоразбор задания смотрите ниже:

    8_16: Разбор 8 задания (К. Поляков, задание 80):

    Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв В, Е, Г, А, Н записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:

    1. АААА
2. АААВ
3. АААГ
4. АААЕ
5. АААН
6. ААВА
…

    Под каким номером в списке идёт первое слово, в котором нет буквы А?

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Пронумерованный список начинается со всех букв А. Представим, что А — 0, В — 1, Г — 2, Е — 3, Н — 4. Получим следующий список:
    1. 0000
2. 0001
3. 0002
4. 0003
5. 0004
6. 0010
  • Такой список представляет из себя увеличивающиеся числа 5-й системы счисления.
  • Так как букве А соответствует 0, то первое (самое младшее) четырехзначное число без нуля — это 1111.
  • Чтобы вычислить под каким номером стоит данное число, переведем его в 10-ю систему и прибавим к результату единицу (так как порядковые номера в списке на единицу больше самих чисел):
    • 11115 = 1 * 53 + 1 * 52 + 1 * 51 + 1 * 50 = 156
156 + 1 = 157

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение): 

    1
2
3
4
5
6
7

    ###
var d:='веган'.Order // сортируем по алфавиту
.Cartesian(4) // d - массива из массивов символов
.Select(x->x.JoinToString(''))// d - массив из строк 
.Numerate // нумерация
.where((i,w)->'а' not in w) // рассматриваем и номер и слово
.first[0].print // выводим именно номер

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов
    Python:
    С++:

    Результат: 157

    Видеорешение задания (теоретическое):

    Вероятность событий

    8_17: Решение 8 задания ЕГЭ по информатике (сайт «Решу ЕГЭ», задание № 4795):

    За чет­верть Ва­си­лий Пуп­кин по­лу­чил 20 оценок. Со­об­ще­ние о том, что он вчера по­лу­чил четверку, несет 2 бита информации.

    Сколь­ко чет­ве­рок по­лу­чил Ва­си­лий за четверть?

    ✍ Решение:

    • Для решения данного задания необходимо вспомнить две формулы:

      • 1. Формула Шеннона:

      x = log2(1/p)

    x - количество информации в сообщении о событии
p - ве­ро­ят­ность со­бы­тия

    2. Формула вероятности случайного события:

    p(A) = m/n

    m - число случаев, способствующих событию А
n - общее число равновозможных случаев
  • Подставим в первую формулу известное значение — вероятность того, что Ва­си­лий по­лу­чил чет­вер­ку:
    • 2 = log2(1/p);
    => 
1/p = 4; 
    =>
p = 1/4
  • Затем подставим известное по условию значение в формулу вероятности случайного события:
    • p = ?/20
  • Поскольку p мы уже нашли, подставим найденное значение и найдем искомое число — количество четверок за четверть:
    • 1/4 = ?/20

? = 1/4 * 20 = 5

    Результат: 5

    Видеоразбор задания:

    Источник

    Показать содержание

    ← Предыдущее

    Следующее →

    Решебник

    атомная физика / 69. модель атома Резерфорда — Бора / 1728

    Показать содержание

    ← Предыдущее

    Следующее →

    ГДЗ решение к заданию № 1728 Физика 10-11 класс сборник задач Степанова Просвещение 2015 бесплатно на гдз.мода!

    Источник

    • ГДЗ

    • /

      7 класс

    • /

      Физика

    • /

      Сборник задач 7-9 Пёрышкин

    • /

      1728

    Сборник задач по физике 7-9 класс Пёрышкин

    Автор:
    А.В. Перышкин

    Издательство:

    Экзамен 2015

    Тип книги: Сборник задач

    Рекомендуем посмотреть

    Подробное решение номер № 1728 по физике Сборник задач для учащихся 7‐9 класса , авторов Перышкин 2015

    Решебник / номер / 1728

    ГДЗ по физике 7‐9 класс Перышкин Сборник задач номер - 1728, Решебник

    Решить моё задание

    Сообщить об ошибке

    Видеорешение / номер / 1728

    Расскажите об ошибке

    ГДЗ по физике 7‐9 класс Перышкин Сборник задач номер — 1728

    Сообщение должно содержать от 10 до 250 символов

    Спасибо! Ваше сообщение успешно отправлено!

    This site is protected by reCAPTCHA and the Google
    Privacy Policy and
    Terms of Service apply.

    Решения из этого учебника доступны авторизованным пользователям

    Нажмите кнопку “Войти”, чтобы посмотреть решение

    Решения из этого учебника доступны авторизованным пользователям

    Нажмите кнопку “Войти”, чтобы посмотреть решение

    Источник

    Задание 18045

    Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка

    Решение
    →

    Задание 18103

    Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка

    Решение
    →

    Задание 18111

    Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка

    Решение
    →

    Задание 18142

    Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка

    Решение
    →

    Задание 18243

    Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка

    Решение
    →

    Задание 18615

    Установление соответствия

    Решение
    →

    Задание 18684

    Установление соответствия

    Решение
    →

    Задание 18789

    Установление соответствия

    Решение
    →

    Задание 18478

    Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка

    Решение
    →

    Задание 18533

    Введите ответ в поле ввода

    Решение
    →

    Задание 18190

    Установление соответствия

    Решение
    →

    Задание 18785

    Установление соответствия

    Решение
    →

    Задание 17495

    Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка

    Решение
    →

    Задание 18143

    Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка

    Решение
    →

    Задание 18207

    Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка

    Решение
    →

    Задание 18176

    Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка

    Решение
    →

    Задание 18473

    Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка

    Решение
    →

    Источник

    Ученики инженерных и математических лицеев и многие девятиклассники из общеобразовательных школ выбирают физику на сдачу ОГЭ. Чтобы эффективно подготовиться, важно не только освоить теоретический курс, но и решить большое количество задач. Чтобы понять логику их решения и правильность его записи, желательно использовать специальный решебник, в котором представлены развернутые ответы.

    Планируя осваивать практический курс физики с помощью ГДЗ, надо не упустить еще один важный момент. А именно — подобрать качественный и эффективный учебник. Например, сборник задач по физике 9 класс, составленный Перышкиным А. В.

    Многие педагоги-предметники считают это пособие уникальным. В нем рассматривается:
    — более полутора тысяч разнообразных упражнений и примеров по дисциплине;
    — комплексно повторяется весь курс предмета, начиная с 7-го класса;
    — разноплановый полезный справочный материал.

    Прорабатывать и практиковаться можно как в школе, так и самостоятельно. Удобная форма заданий и решений доступна, в том числе, в приложениях для мобильных устройств. Многие педагоги и репетиторы рекомендуют своим ученикам использовать такой комплексный подход для планомерной и систематизированной подготовки к итоговой аттестации.

    Практическая часть дисциплины физика — решение задач и применение физических научных законов позволяет понять даже самую сложную теорию наглядно, на уровне эксперимента. Для того, чтобы без проблем освоить все параграфы и темы предмета, девятиклассникам рекомендуется подобрать эффективный и интересный практикум и решебник к нему. Начав заниматься с использованием такого комплекта регулярно, уже через короткое время можно отметить положительные результаты такой работы.

    Чтобы занятия по ГДЗ были результативными, необходимы:
    — ответственный подход, составление индивидуального плана работы, который учитывал бы базовые знания и навыки, уровень учащегося, а также задачи и цели, которые он перед собой ставит;
    — специальная система, график работы и ответственность для его соблюдения. Пропуски и слишком редкие, непродолжительные занятия чаще всего не дают значимого результата;
    — эффективный контроль достижений, выявление пробелов и сложностей, их своевременное нивелирование, корректировка.

    Для того, чтобы в полной мере реализовать все эти составляющие, понадобится хороший задачник. Подобрать его можно самостоятельно или обратившись за помощью к педагогам-предметникам, репетиторам, руководителям кружков и курсов. В числе интересных, познавательных и полезных пособий по физике для 9 класса называют сборник задач к учебнику Перышкина А. В. В нём представлены практические задания по всем разделам, изучаемым девятиклассниками по дисциплине. В числе наиболее сложных, требующих внимательной практической проработки, называют:
    — материальная точка, система отсчета и перемещение;
    — равноускоренное прямолинейное движение, ускорение;
    — импульс и закон его сохранения;
    — относительность движения и три закона Ньютона;
    — криволинейное движение, движение по окружности;
    — закон всемирного тяготения.

    С помощью этого сборника можно успешно готовиться к ОГЭ и ЕГЭ в собственном темпе, применяя его не только к учебнику Перышкина, но и к базовым книгам других авторов по физике. Хорошо систематизированный материал определяет универсальность пособия. Его с успехом применяют и в общеобразовательных школах и в физико-математических лицеях для отработки практических навыков по предмету девятиклассниками и не только.

    Источник

    Понравилась статья? Поделить с друзьями:

    Новое и интересное на сайте:

  • Решу егэ физика 1726
  • Решу егэ физика 1709
  • Решу егэ физика 1707
  • Решу егэ физика 1634
  • Решу егэ физика 1605

    • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии