Сочинение по математике про цифры

Математические сказки учащихся МОУ СОШ №2 с.Екатеринославка

         Круг

Жил-был на свете Круг. Он был самый счастливый из всех математических фигур. Куда ни посмотришь – везде его родня: в горлышке банки, в чашке, из которой пьём чай, в мяче, в ведре.  Даже когда бросишь камень в воду, и то идут круги. Везде родня. Кругу завидуют другие математические фигуры, но ничего изменить не могут.

Барнашов Е., ученик 5А класса.

Происшествие в стране Математике.

        Жили-были в стране Математик знаки: Плюс, Минус, Умножить, Разделить… Надоело им сидеть в учебнике и пошли они гулять в разные стороны. Получилась в стране неразбериха. Перестали  дети задачи и примеры решать. Узнал о таком беспорядке самый главный в стане знак – знак Равенства. Рассердился он от такого безобразия, ведь в стране Математике должен быть порядок. Срочно издал приказ: всем знакам вернуться в учебник! Одумались знаки, возвратились по местам, занялись привычной работой. Стали складывать, вычитать, умножать и делить…Дети снова стали решать задачи и примеры.

Капуста В, ученик 5А класса.

Где нужна математика?

        Жил-был мальчик Вася, который учился хорошо, но вот математика ему совсем не нравилась.

— И зачем только нужна эта математика? Не хочу быть Энштейном, буду путешественником. Ходи себе, смотри, разглядывай что угодно, езжай куда надо. Кругом  столько всего интересного! И математика там вовсе ни к чему.

        Услышал эти слова Задачник, удивился.

-Ну и  ну! Да разве ж можно прожить на свете без математики? Вот представь себе, Вася, вырос ты и стал путешественником. Идёшь себе по дороге и не знаешь: на каком километре находишься, сколько времени провёл в пути, когда попадёшь в нужный город. И пообедать не сможешь! Ведь стоимость обеда нужно рассчитать. Какое же это получается путешествие? Мучение одно!

-И правда,  — задумался Вася, — никак без математики не прожить. Буду дружить с математикой, она везде помощница.

Капуста В., 6а класс.

Кто важней?

        Однажды в стране Математике собрались разные знаки и завязался у них спор: кто из них важнее. Первым выступил Плюс, он сказал, что с его помощью можно увеличивать число. Ему возразил знак Умножения, так как с его помощью число можно увеличить значительно  быстрее. Знак Деления не смолчал. Подумав, он сообщил, что с его помощью можно делить поровну, и ещё узнавать, во сколько раз одно число больше или меньше другого. Знак Минус не остался в долгу. С его помощью можно   узнать, на сколько одно число больше другого, или меньше. Спор завязался жаркий. И неизвестно, чем бы он закончился, если не сама Математика. Она  решила быстро помирить знаки действий, объяснив, что не существует главного знака: у каждого знака своя роль, своё значение и каждый знак важен по-своему. С тех пор знаки больше не спорят  и спокойно выполняют свою работу.

Кузько И., ученик 6 А класса.

       Чудо-знаки.

        Жили-были Плюсик и Минусик. Плюсик всегда всё приплюсовывал себе, и поэтому у него всего всегда хватало. И сам он был толстеньким и румяным. В доме у него все полки были переполнены разными разностями. А Минусик, наоборот, всё от себя отталкивал, хоть и сам того не хотел. Он очень мечтал быть таким, как Плюсик. Он старался изо всех сил, но у него ничего не получалось. В доме у него было пусто, да и сам он был худой – кожа да кости.

        Дети, жившие во дворе, старались дружить с Плюсиком. А Минусику говорили:

-Что с тобой дружить? От тебя одни убытки. И примеры с тобой решать сложнее, чем с Плюсиком. Без тебя неплохо обойдёмся.

        Однажды на уроке учительница задала решить детям задачу. Как ни пытались дети её решить  с помощью Плюсика, ничего у них не получалось. Плюсик, грустно вздохнув, сказал:

-Не всегда полезно складывать. Иногда нужно и вычитать. Не обойдёмся без Минусика!

        Пришлось детям помириться и подружиться  со знаком Минус. После этого задачки стали решаться. А Минусик, хоть и остался таким же худеньким, стал счастливым и больше не завидовал Плюсику.

Сивоконь Е., ученица 6в класса.

            Какая разница!

        Ученица Аня училась в 5 классе.  Как-то раз учительница математики сказала: «Теперь, дети, положите ручки, и слушайте внимательно. Сегодня у нас новая тема: умножение десятичных дробей.» Аня совсем не слушала объяснений, так как отбирала ручку у соседа Вовки.

        Однажды Ане пришлось решать пример на умножение десятичных дробей  у доски. Поставив запятую как попало, Аня ответила на удивлённый взгляд  учительницы: «Какая разница?». Запятые были возмущены, обиделись. Так умалить значение запятой в примере! Этого простить было нельзя.

Наступило время контрольной работы. Запятые сговорились и расставились как попало. Аня получила плохую отметку. Позже учительница спросила: «Так теперь, Аня, ты подружишься с запятыми?» Аня, опустив голову, сказала: «Обязательно».

Приходько Д., ученица 6В класса.

Сказка о цифрах.

        В стране математических чудес был маленький городок Цифирки. На самой окраине этого города жила цифра Ноль. Вы,  наверное, догадались, что другие жители этого городка – цифры 1, 2, …., 9.

Цифра Ноль никогда не выходила на улицу и ни с кем не общалась. Все цифры-соседи считали её ничего не значащей и ненужной. Подумаешь, Ноль, это же нисколько. Когда цифры собирались вместе, про Ноль никто не вспоминал, а если случайно и вспоминал, то в ответ слышал: «Зачем она здесь? Ей здесь нечего делать. Она ничего не значит».

Однажды в этот городок приехал цирк  с участием близнецов жителей городка Цифирки. Все цифры собрались на цирковое представление. Они очень хотели посмотреть на чудесные превращения, которые обещал показать цирк.

        Каково же было изумление, когда на сцене они увидели не только своих собратьев, но и близняшку цифры Ноль. Цифры выстраивались по-разному, а цифра Ноль, заменяла по очереди другие цифры. И число от этого сильно изменялось. Очень красивые числа получались, когда Ноль заменяла последние цифры чисел. У этих чисел есть даже специальное название: круглые числа. Оказалось, что круглое число невозможно получить без нуля.

        Очень зауважали с тех пор цифру Ноль, и без неё не обходится ни одна встреча, а если где-то и встречаются цифры без неё, то уже никогда не говорят, что Ноль ничего не значит.

Сорокин Н., ученик6А класса.

­Приключения цифры «Пять»

В стране математических
знаний жила-была цифра «пять». Она была самая главная, Потому что это
была самая хорошая отметка. Как-то раз она гуляла и услышала, что Кто-то
плачет. Она подошла к квадратному с треугольной крышей домику и увидела
Цифру «2». Она тихо-тихо плакала. «Почему ты плачешь?» — спросила цифра
«5». -Тебя все любят, а меня никто не любит, не уважает. — А ты
переверни себя наоборот и получусь я- цифра «5». Цифра «2» так
обрадовалась, на ее лице появилась сияющая улыбка. Значит я твоя
родственница? «Конечно», — ответила цифра «5». И они отправились в
натуральный ряд, там у них появилась новая подружка – цифра «четыре»,
потому, что она стояла между ними. И они никогда не расставались.

История дружбы математиков

Жил-был Треугольник, у которого не было друзей. Однажды утром он
проснулся и решил отправиться в путешествие. И когда он шёл по лесной
тропинке, напевая весёлую песенку, навстречу ему попался Квадрат. Они
познакомились, и оказалось, что у Квадрата тоже нет друзей. Треугольник
обрадовался и предложил Квадрату составить ему компанию. Они взялись за
руки и уже вместе продолжали своё путешествие. Вдруг они услышали, что
кто-то в лесу горько плачет. Друзья побежали на помощь. На лесной
поляне, они увидели Прямоугольника, который сидел, на пеньке и горько
плакал. Оказалось, что он заблудился и ему некому помочь. Квадрат с
Треугольником предложили, ему отправится, вместе с ними. Дружная и уже
весёлая компания продолжила свой путь. И вот идут они, идут, а впереди
появляются башни от какого-то замка. Это было королевство Точки. Возле
ворот стояли стражники: Круг и Ромб. Они сказали, что пропускают в замок
только тех, кто правильно решит математический пример. Задача состояла в
том, чтобы сложить тридцать шесть и двадцать восемь. Кампания друзей
посоветовалась и сказала ответ: «шестьдесят четыре». Стражники удивились
и сказали, что это правильный ответ. Оказывается, еще никто не мог
правильно выполнить это задание. Троих друзей впустили в замок и отвели к
королеве Точке. Точка была очень удивлена таким умным случайным гостям.
Она предложила им остаться в её королевстве и стать придворными
математиками. Друзья с радостью согласились. И жили они долго, дружно и
счастливо.

Мстительная резинка

Жили
в Математическом городе цифры, геометрические фигуры, знаки действий.
Однажды произошла удивительная история. Жила- была в городе резинка, она
была прилежна и послушна. Когда нужно Было, она стирала, а когда не
нужно, не стирала. Вот настало время, когда Резинку больше не просили
стирать, и она обиделась. Решила резинка отомстить. Придумала она так:
«Буду стирать, когда пишут правильно». И вот однажды Петя Ваничкин сидел
и делал уроки.

Буквы и цифры у него Были ровные. И ни одной ошибочки.
Резинка подкралась к тетрадке и ждала Пока Вася отвернется. Наконец он
отвернулся, и резинка стала стирать все Что хотела. Когда Вася
повернулся, он увидел что почти ничего в тетрадке Нету. Он очень
расстроился, так как, учебника у него больше не было. На следующий день
ему отличнику поставили 2. А резинка делала свои черные дела. Всем
отличникам она портила тетради. В математическом городе объявили
тревогу. Все пытались найти резинку. А она все пакостила. Вот добралась
она до победителя олимпиады по математике. Хотела ему испортить тетрадь,
но не успела. Резинку поймали и разрезали на кусочки. А потом завели
новую послушную Резинку.

Планета Математика

На
планете Математика где правили 2 короля. Они правили там много
столетий. Война там шла уже три тысячелетия. Чтобы победить одному из
королевств им требовался двоечник с планеты Земля. Тогда на Землю
отправились плюс и минус. Прибывши на Землю первым делом, они нашли
школу, где учился Вася Петров. Долго мучились плюс и минус, как им
перевести его на их планету. Тогда они решили менять знаки действий у
Васи Петрова в его тетради. Если он будет ошибаться в них то его
отправят на планету Математику. И они стали менять плюсы на минусы и
минусы на плюсы. И вот свершилось чудо его отправили на планету
Математику.
И вот воцарился мир!

Математика

В
очень большом городе, где правит математика. Жили там двоечники, и
математика решила проверить знание детей. Когда она проверила знание, то
увидела, что дети тут ничего не знают. Она решила научить их. Дети
боролись с математикой со всей силой, чтобы не учиться.
ам был
мальчик под названием Ваня. Он особенно был лентяем, и он больше всего
не любил её. Потом все начали поддаваться и они научились ей.

СКАЗКА

В большом городе жил глупый мальчик по имени Коля.
По
математике у него были только двойки. Однажды математике все надоело, и
она решила выучить его. Однажды Коля вернулся со школы, а на столе все
тетради по математике с двойками. Коля сначала ничего не понял и
удивился, но вдруг появилась сама математика. Коля очень испугался, но
тут появились цифры. И стали плакать, потому что Коля их очень не любил.
Коля очень расстроился и стал их жалеть. Он не хотел думать о том, что
это он их так обидел. Коля пообещал математике, что больше не будет их
обежать и учиться на отлично.
И вправду после этой встречи Коля с математикой стал дружить. И учился на отлично!

Однажды цифра Один пошла на прогулку и встретила цифру Ноль. Ноль спросила у единицы: «Ты любишь играть в салочки?». Один ответила: «Нет, но я люблю бегать». И они побежали так близко, что образовалась цифра Десять.

Круг и квадрат

Однажды друг Квадрат решил зайти в гости к другу Кругу. Но Круга не было дома, он пошёл к другу треугольнику. Квадрат обиделся потому, что он не предупредил его, что пойдёт в гости к треугольнику. Он увидел около полянки плачущую дробь, она потеряла свой Знаменатель. Квадрат спросил её, почему она плачет? Она ему ответила, что потеряла свой Знаменатель. Квадрат сказал: «Давай я тебе помогу найти твой Знаменатель». Дробь согласилась. И они пошли искать Знаменатель. Идут они через поле, а там речка течёт. Как её перейти? Видят: по речке лебеди плывут. Подошли поближе, и оказалось, это двойки к ребятам плывут. К тем, чьи дроби потеряли числители или знаменатели. А на берегу Знаменатели и Числители плачут. «Вот он!» — закричала дробь, увидев свой знаменатель. Одна двойка тут же утонула. Двоечник был спасен. А ваши Двойки все еще плывут? А ваши Знаменатели все еще сидят на берегу и плачут?

Дробь и Число

В одной стране математических наук, жили знаки математики. Однажды Дробь гуляла с Числом, у Дроби была собака по кличке Задачка, а у Числа была кошка Деление. Задачка побежала за Делением. Число и дробь поcсорились. И они пошли домой. Число рассказало все своей маме, и дробь пожаловалась. Мамы поговорили и решили их помирить. Но тут к своим хозяевам вернулись Задачка и Деление. «Ну, раз уж кошка с собакой нашли общий язык, то вы и тем более» — сказали мамы. И Число с Дробью подумали : «А ведь и правда!» и опять стали друзьями!

Как появился урок математики

В одной стране под названием «Калиновка» стояли высокие дома. Эта страна славилась многочисленными лесами, своими чистыми, будто хрустальными озёрами и реками. А, ещё у них были райские сады с фруктами.
А, за их лесом жило племя «Математики». Оно завидовало «Калиновке», и в людях там живших не оставалось ничего хорошего. Каждую ночь они нападали на «Калиновку». Воин «Вычитание» отнимал у жителей «Калиновки» их имущество. Воин «Деление» делил его на части, ну а воины «Сложение» и «Умножение» прибавляли чужое имущество к своему. И умножали дома своего племени. Жители «Калиновки» боялись племени «Математики» и обратились к доброму волшебнику Помагайчикy. Помогайчик с радостью согласился им помочь, потому что и сам был очень добрый. И вот племя «Математики» дождалось ночи, и пошло нападать на «Калиновку». Но тут в «Калиновке» зажгли фонарь и люди набросились на цифры и знаки и стали складывать их в один сундук. Когда всех собрали волшебник Помагайчик прочитал заклинание. И…И что это? Подействовало! Циферки заулыбались и присоединились к жителям «Калиновки» и стали служить им. А жители «Калиновки» стали изучать Математику, складывать и вычитать, делить и умножать. И никогда больше жители не ссорились.
Я думаю, что отсюда появился урок МАТЕМАТИКИ!!!

Страна Цифирия

Далеко-далеко, за морями и горами была страна Цифирия. Жили в ней очень честные числа. Только Ноль отличался ленью и нечестностью. Однажды все узнали, что далеко за пустыней появилась королева Арифметика, зовущая к себе на службу. Служить королеве захотели все. Для того чтобы добраться до королевства нужно было: переправиться через реку Умножение. Рано утром цифры отправились в путь. Когда они шли по пустыне,их мучила жажда, и вдруг цифры увидели реку Умножение. Река попросила пере множится. То, число которое стояло в паре снолём не получило воды и числа не захотели дружить с ним. Пошли они дальше и увидели реку Сложение. Река попросила их сложиться. И тут выяснилось, что Девятка не может сложится с Единицей, и Двойка не может сложится с Восьмеркой, и Тройка не может сложиться с Семеркой, и Четверка не может сложиться с Шестеркой, потому, что для этого необходим Ноль. Тогда цифры снова позвали Ноль в свою компанию и взяли над ним шефство и никогда не оставляли его одного, без присмотра. Ноль исправился и занял достойное место в числовом ряду.

Дружба цифр

Давным – давно жили цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Каждая из них жила по одной и поэтому всегда скучала. Самая маленькая цифра – ноль не могла обозначить ничего. Ноль обозначал пустоту. Но даже самая большая цифра – 9 чувствовала себя маленькой потому, что была одна и не могла ни с кем сравниться. Один раз встретились 5 и 6. На первый взгляд они были чем-то похожи. 5 и 6 решили помериться силой, но 6 оказалась сильнее, а 5 – слабее. Так появились знаки «больше» и «меньше». 7 и 9 тоже решили поиграть. Но они хотели узнать не только кто больше, но и на сколько. Таким образом, появился «минус». Числа 2 и 8 хотели жить вместе, так появился «плюс», а их маленькая семья получила значение «десять». Так появилось первое двухзначное число. С тех пор дружба цифр стала называться Арифметикой.

Нулевая история

Жил-был Ноль. Ему было очень обидно, потому что он не натуральное число. Они хотели ему помочь. И тогда натуральное число становилось слева. И получалось натуральные числа. Ноль обрадовался, и они веселились целый день.

Цифра Девять

Жила-была цифра Девять. Вышла погулять, а подружек нет, загрустила Девятка. Увидела она качели и пошла качаться. Раскачалась изо всех сил, да и слетела с качелей. Упала на голову и получилась цифра Шесть. Выбежали все цифры на улицу и удивились Девятке. «Хорошо быть цифрой Шесть!» воскликнула цифра Девять.

Кривая линия

Случилось это вечером. Однажды бежала маленькая точка домой. Бежала и увидела проволоку. Взяла она проволоку, повертела, покрутила и получилась кривая линия. Понравилась кривая линия точке и решила она её показать маме. Мама похвалила точку и уложила спать. А кривую линию отправила погулять. Так она до сих пор и гуляет из тетрадки в тетрадку.

Важный ноль

Жил — был Ноль. C ним никто не хотел дружить. Все говорили ему: «Ты ничего не обозначаешь, даже не стоишь в Натуральном ряду. Ты нам не нужен. Убирайся!» Обиделся Ноль и ушёл в лес. Он долго плакал, сидя на пеньке. Однажды цифры, играя в математическую считалку, заметили, что счёт прерывается на Девятке. Тогда она сказала: «Если мы не найдём Ноль, то наш ряд будет коротким. Тогда люди откажутся от нас, так как не смогут посчитать нужные предметы и создадут другой ряд. Мы окажемся бесполезными». Все цифры согласились с Девяткой и отправились искать Ноль. А когда его нашли, попросили прощения и сказали ему хором: «Ты очень важный. Без тебя мы не сможем обойтись. Ты станешь рядом с Единицей,

Тогда цифры снова позвали Ноль в свою компанию и взяли над ним шефство и никогда не оставляли его одного, без присмотра. Ноль исправился и занял достойное место в числовом ряду.

Дружба цифр

Давным – давно жили цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Каждая из них жила по одной и поэтому всегда скучала. Самая маленькая цифра – ноль не могла обозначить ничего. Ноль обозначал пустоту. Но даже самая большая цифра – 9 чувствовала себя маленькой потому, что была одна и не могла ни с кем сравниться. Один раз встретились 5 и 6. На первый взгляд они были чем-то похожи. 5 и 6 решили помериться силой, но 6 оказалась сильнее, а 5 – слабее. Так появились знаки «больше» и «меньше». 7 и 9 тоже решили поиграть. Но они хотели узнать не только кто больше, но и на сколько. Таким образом, появился «минус». Числа 2 и 8 хотели жить вместе, так появился «плюс», а их маленькая семья получила значение «десять». Так появилось первое двухзначное число. С тех пор дружба цифр стала называться Арифметикой.

Нулевая история

Жил-был Ноль. Ему было очень обидно, потому что он не натуральное число. Они хотели ему помочь. И тогда натуральное число становилось слева. И получалось натуральные числа. Ноль обрадовался, и они веселились целый день.

Цифра Девять

Жила-была цифра Девять. Вышла погулять, а подружек нет, загрустила Девятка. Увидела она качели и пошла качаться. Раскачалась изо всех сил, да и слетела с качелей. Упала на голову и получилась цифра Шесть. Выбежали все цифры на улицу и удивились Девятке. «Хорошо быть цифрой Шесть!» воскликнула цифра Девять.

Кривая линия

Случилось это вечером. Однажды бежала маленькая точка домой. Бежала и увидела проволоку. Взяла она проволоку, повертела, покрутила и получилась кривая линия. Понравилась кривая линия точке и решила она её показать маме. Мама похвалила точку и уложила спать. А кривую линию отправила погулять. Так она до сих пор и гуляет из тетрадки в тетрадку.

Важный ноль

Жил — был Ноль. C ним никто не хотел дружить. Все говорили ему: «Ты ничего не обозначаешь, даже не стоишь в Натуральном ряду. Ты нам не нужен. Убирайся!» Обиделся Ноль и ушёл в лес. Он долго плакал, сидя на пеньке. Однажды цифры, играя в математическую считалку, заметили, что счёт прерывается на Девятке. Тогда она сказала: «Если мы не найдём Ноль, то наш ряд будет коротким. Тогда люди откажутся от нас, так как не смогут посчитать нужные предметы и создадут другой ряд. Мы окажемся бесполезными». Все цифры согласились с Девяткой и отправились искать Ноль. А когда его нашли, попросили прощения и сказали ему хором: «Ты очень важный. Без тебя мы не сможем обойтись. Ты станешь рядом с Единицей, получится Десять. А если с Десяткой – будет Сто. И так до бесконечности. И люди не смогут без нас обойтись и будут ценить нас больше». Тогда друзья взялись за руки и отправились в царство Математики.

Сказка о Ноле

Рисунок автораВ стране Математика жил – был Ноль. Он очень грустил, потому что ничего не значил. Его никогда не брали в натуральный ряд. И Ноль пошёл искать того, кто помог бы ему. Вызвалось ему помочь Единица. Она встала рядом с ним – слева, и Ноль очень обрадовался. На дорожке стояло число десять! И они пошли гулять. Их с радостью Взял к себе натуральный ряд. Они подружились с другими числами. Им было очень весело!

Математическая сказка

В стране Математика жили цифры, знаки и числа. Было там королевство, в котором правили королева Умножение и король Деление. Слугами были цифры и числа. У короля с королевой был принц Минус. Далеко, в Другом королевстве, правила ведьма Уравнение. У неё была заключена в плен принцесса Плюс. И, когда до Минуса дошли слухи про принцессу, он отправился на ее поиски. Вскоре он достиг замка, но ему предстояло справиться с ведьмой Уравнения. И когда он встретил ведьму, то стал сражаться. Бился он очень долго. А когда битва закончилась, Уравнение была побеждена. Вот так принц Минус спас принцессу Плюс.

Каждый родитель хочет, чтобы его ребенок вырос интересной и всесторонне развитой личностью. В современном мире все большее внимание уделяется развитию детского потенциала, специалисты подчеркивают, что именно в раннем возрасте закладывается фундамент будущей успешности ребенка и советуют всячески поощрять детскую любознательность и желание учиться.

Но не всегда это оказывается легко. Зачастую учеба превращается в мучительный процесс, когда родители и ребенок теряют нервы и время, при этом результат получается весьма сомнительным. Особенно часто это касается математики, за лесом из цифр и непонятных условий, ребенок не ухватывает суть задания, механически повторяет пройденное на уроке, не умея применять новые знания, не думая и не пытаясь самостоятельно найти решение.

В непростой задаче обучения ребенка основам математической науки помогут репетиторы по математике онлайн. В школе Skysmart методисты и репетиторы учитывают возрастные особенности детей — уроки для дошкольников и учеников младших классов наполнены интересными играми и такими действенными инструментами, как математическая сказка.

Математическая сказка

Специалисты по детской педагогике отмечают, что стоит пробудить в ребенке интерес, и он совсем по-другому начинает относиться к заданиям на уроке и дома. В работу включается творческая составляющая, которая стимулирует детское воображение, помогает удерживать внимание на задаче и с интересом устремляться на поиски правильного ответа. Даже самые заядлые троечники вдруг начинаю получать удовольствие от решения задачек и проявляют незаурядный ум и смекалку. И всех только радует домашнее задание по математике на тему «Математические сказки».

Отличительной особенностью такой сказки является то, что действующими лицами в ней являются цифры, геометрические фигуры, различные математические понятия. Вникая в сказочный сюжет, ребенок, сам того не осознавая изучает новые правила и математические действия, осваивает их логику и учится применять на практике.

5 полезных советов, как самому придумать сказку.

Волшебство слов, или как придумать самоисполняющуюся сказку

Что такое метафора

Математические сказки применяют с самого раннего возраста, уже в 2-3 годика можно успешно объяснять, что такое цифры на примере простейших историй. Математическая сказка про единицу познакомит с первой цифрой и поможет малышам быстрее освоить счет. Дошколятам постарше уже будет интересно следить за динамичным сюжетом, где между цифрами и фигурами случаются ссоры и примирения, ну, а, школьники не только с удовольствием выслушают историю и помогут действующим лицам найти решение, но и быстро включаться в процесс придумывания детективного сюжета и с легкостью расскажут свои собственные математические сказки, в которых, скажем, «жила-была упрямая задача».

Чем хороша математическая сказка?

У математической сказки много плюсов и пользы. Ведь она:

•  пробуждает у ребенка интерес к математике;
• стимулирует развитие творческих способностей;
• помогает лучше уловить суть задания;
• учит до всего доходить своим умом, не бояться мыслить нестандартно;
• создает игровую ситуацию на уроке, которая позволяет разрядить обстановку и вовлечь детей в процесс поиска решения.

Многие образовательные учреждения успешно используют в процессе обучения вышеперечисленные положительные моменты, разрабатывая под сказки отдельный проект. Математические сказки позволяют сделать уроки более интересными и разнообразными, формируя у детей аналитическое мышление и позитивное восприятие школы.

Математическая сказка «в домашних условиях»

Если вы решили, что и вашему ребенку будет полезно послушать математические сказки, а заодно освоить новые знания и навыки, то можно купить книгу, где вы найдете множество интересных задачек в игровой форме на любой возраст и уровень подготовки. На просторах интернета также предлагается немало интересной информации, сказочных историй и рассказов о жизни цифр и геометрических фигур.

Но гораздо интереснее было бы придумать сказку самостоятельно, либо вдвоем с ребенком. В этом случае у вас будет своя собственная, уникальная и ни на что непохожая история, с динамичным или, наоборот, плавным сюжетом на ваш вкус. Вы можете заставить действующие лица конфликтовать, совершать ошибки, ссориться и мириться, погружая, таким образом, своего ребенка в интереснейший фантазийный мир, который решает весьма практические задачи, тренируя смекалку и укрепляя знания юного математика. Нет лучшего способа освоить геометрию, чем математические сказки. Треугольник и квадрат, ноль и остальные числа, и даже дроби и знаки умножения и деления могут стать персонажами сказки.

Как придумать математическую сказку

Для того, чтобы грамотно и качественно придумать математическую сказку, вам потребуется совершить следующую последовательность действий:

1. Определяем область знаний, которой будет посвящена сказка. Это может быть уже пройденный материал, который ребенок недостаточно хорошо усвоил, или какие-то совсем новые понятия и арифметические действия, которые надо объяснить понятным языком.
2. Определившись с материалом для проработки, начинаем подбирать действующих лиц из числа понятий, фигур или цифр, которые относятся к данной области знаний.
3. Придумайте действующим лицам характеры и раздайте роли. Выберите, кто будет смирным и спокойным, а кто наоборот удивит склочностью и раздражительностью. Очеловечивание цифр и математических величин обычно вызывает живейший интерес со стороны ребенка. Посоветуйтесь с ним, как он представляет себе, например, единицу – скорее всего он ответит, что это вечно худая и недовольная тетенька. В общем здесь есть, где разгуляться вашей творческой фантазии.
4. Чтобы математическая сказка удерживала внимание, используем простейший прием, который применяют все писатели – завязка сюжета. В сказочной стране, населенной цифрами и геометрическими фигурами должно произойти что-то невероятное и интригующее. Кто-то с кем-то подерется, потеряется или наоборот найдет что-то интересное, главное передать суть математических понятий, придать смысл действиям героев.
5. Ну и, конечно, же завершающим этапом должно стать непосредственно решение задачи – герои мирятся, выясняют кто прав, а кто нет и как они должны правильно себя вести, чтобы не нарушать математические законы, аксиомы и теоремы, которым они подчиняются.
6. В завершении обязательно придумайте название для сказки, чтобы потом ребенок мог легче ее вспомнить и применить полученные знания.

Прочитав подобную сказку, ребенок уж точно не останется равнодушным и запомнит то, что вы хотели до него донести.

А теперь попробуем применить на практике вышеописанный алгоритм и придумаем сказку про геометрические фигуры.

1. Дошкольники должны хорошо ориентироваться в простейших геометрических фигурах, знать их названия и основные свойства. Наша сказка будет посвящена изучению именно этой области. После знакомства со сказкой дети должны хорошо представлять как выглядит круг, квадрат, овал, ромб, треугольник, в чем их сходство и отличие.
2. В соответствии с поставленной задачей действующими лицами будут геометрические фигуры.
3. В нашей сказке круг и овал станут добрыми героями, которые стараются всех помирить и задобрить, а фигуры с острыми углами – ромб и треугольник, наоборот, закоренелые вредины, постоянно придумывающие новые козни. Есть еще квадрат и прямоугольник, которые живут немного на отшибе от остальных фигур, дружат друг с другом и везде появляются вместе.
4. Завязкой сказки станет внезапная пропажа квадрата, который, то ли сам спрятался, то ли его просто потеряли. Никто не может сказать, где он.
5. В ходе проведенного расследования выяснится, что по нелепой случайности квадрат разделился на два треугольника. И только смекалка его друзей может помочь вернуть его обратно.
6. Поскольку у нас математическая сказка про квадрат, то и название ей надо соответствующее — «Таинственное исчезновение квадрата».

К сказке обязательно надо приложить соответствующие иллюстрации, чтобы ребенок наглядно видел, что из себя представляет каждая фигура.

Ну а теперь посмотрим, что же у нас получилось.

Сказка «Таинственное исчезновение квадрата»

В одной очень далекой стране, спрятанной в книге, где находятся все математические сказки, жили-были числа и разные фигуры. Страна эта называлась «Геометрия», поэтому и все ее жители носили названия геометрических фигур.

В маленьких аккуратненьких домиках с треугольными крышами жили Ромб и Треугольник, в домах побольше, с квадратной красной крышей расположились Квадрат и Прямоугольник, они были такими закадычными друзьями, что домики их стояли совсем рядом друг с другом, как будто не могли расстаться.

Ну, а, возле самой речки можно было увидеть необычные дома с плавной закругленной крышей для Круга и Овала. Больше всего на свете они любили играть в снежки, круг лепил снежки круглыми, как мячик, а Овал специально делал их немного приплюснутыми и кидался овальными снежками в прохожих, не слушавших его советов, поэтому зимой другие фигуры не очень любили подходить к их домикам.

Однажды, как обычно все фигуры прогуливались по главной улице, обменивались новостями и планировали ближайшие выходные, и тут они увидели бегущего к ним Прямоугольника, он заливался слезами и кричал, что его друг Квадрат исчез.

Фигуры страшно перепугались и стали оглядываться, звать Квадрата, искать его среди прохожих, но все безрезультатно. Даже известные забияки Ромб и Треугольник, притихли, больше не хихикали и не пытались уколоть другие фигуры своими острыми углами.

Круг и Овал, как умели, успокаивали Прямоугольника, гладили его, то по короткой, то по длинной стороне, уговаривая не нервничать. Жители волшебной страны были очень обеспокоены судьбой пропавшего Квадрата.

Овал, обожавший читать книги и давать всем советы, решил взять дело в свои руки и провести расследование. Тщательно опросив все фигуры и пересчитав у каждой углы, он заметил, что в городе откуда-то появилось два новых Треугольника, которые ни с кем не разговаривали и только тихонько плакали. Немного, подумав, овал попросил их взяться за руки, приставил их ближе друг к другу, и тут произошло чудо: на месте двух соединенных фигур появился искомый Квадрат.

Он рассказал, что утром решил достать с верхней полки свою любимую книгу с картинками, но не удержался на стуле, упал и, неожиданно, раскололся на две равные части, которые никак не хотели соединяться вместе и снова становиться квадратом.  Только смекалка умного Овала спасла его и помогла снова стать прежним.

Все геометрические фигуры шумно восхищались Овалом. Прямоугольник обнимал найденного друга и не отходил от него ни на шаг. Спокойствие и порядок в стране Геометрия были восстановлены.

Такая нехитрая математическая сказка станет отличной помощью, для того, чтобы дошкольник быстро и легко запомнил названия основных геометрических фигур, их внешний вид и основные признаки.

Приложив совсем немного усилий, легко превратить обучение в интересную и увлекательную игру, которая доставит удовольствие взрослым и детям. Учите математику весело!

Еще про числа, математику и сказки вам подскажут эти материалы:

История возникновения цифр

Загадки и задачки с цифрами и про цифры

Пословицы и поговорки с числами

Цифры повсюду, цифры кругом… Стихи про цифры

Как научить ребенка счету и цифрам

Математическая пицца

Как научить ребенка считать

Как самому придумать сказку. — 5 полезных советов!

Путешествие в невероятный мир, или что такое медитативная сказка

Как придумать волшебную самоисполняющуюся сказку, или волшебство своими руками

В меру сложных вам математических задач!

С любовью,

Людмила Поцепун.

Сочинение: Удивительные числа

Гомельская научно — практическая конференция учащихся

по естественно — научным направлениям

«Поиск»

ГУО «Гимназия имени Я. Купалы»

Учебно-исследовательская работа

«Удивительные числа»

ученицы 5 «Г» класса

Гимназии имени Я. Купалы

г. Мозыря

Панглиш Ангелины Валерьевны

Научный руководитель-

учитель математики

II квалификационная категория

Борисевич Татьяна Александровна

2010

Содержание

Введение

Глава 1. О числе

Глава 2. Простые числа

2.1 Простые числа. Решето Эратосфена

2.2 Числа – близнецы

2.3 Проблема Гольдбаха

Глава 3.Фигурные числа

3.1 Фигурные числа

3.2 Многоугольные числа

Глава 4. Дружественные, совершенные, компанейские числа

4.1 Дружественные числа

4.2 Совершенные числа

4.3 Компанейские числа

Глава 5. Числовые суеверия и мистические представления чисел

5.1 Число зверя 666

5.2 Число Шахиризады

5.3 Число на гробнице

Заключение

Литература

Введение

Возникновение чисел в нашей жизни не случайность. Невозможно представить себе общение без использования чисел. История чисел увлекательна и загадочна. Человечеству удалось установить целый ряд законов и закономерностей мира чисел, разгадать кое-какие тайны и использовать свои открытия в повседневной жизни. Без замечательной науки о числах – математики – немыслимо сегодня ни прошлое, ни будущее. А сколько ещё неразгаданного!

«Самые древние по происхождению числа – натуральные. „Ручейки“ натуральных чисел, сливаясь, порождают безбрежный океан вещественных и разного рода особых специальных чисел», так писал о числах Б.А.Кордемский в своей книге «Удивительный мир чисел».

Предметом моего исследования являются натуральные удивительные числа и их свойства.

Цель работы: как можно больше отыскать удивительных натуральных чисел, установить их свойства и закономерности.

Предлагаемая работа является результатом поиска удивительных и необычных чисел, проведенного по литературным источникам.

Основными методами исследования видов чисел являются изучение и обработка литературных источников, систематизация данных.

Задачи исследования:

1. Рассмотреть основные этапы развития натуральных чисел.

2. Выделить интересные виды удивительных натуральных чисел: простые, числа — близнецы, фигурные, совершенные, дружественные и другие.

3. Установить целый ряд свойств, законов и закономерностей этих чисел.

4. Раскрыть таинственную магию и суеверие о некоторых числах.

Глава 1. О числе

Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь.

Существует большое количество определений понятию «число». О числах первый начал рассуждать Пифагор. Пифагору принадлежит высказывание «Всё прекрасно благодаря числу». По его учению число 2 означало гармонию, 5 – цвет, 6 –холод, 7 – разум, здоровье, 8 –любовь и дружбу. А число 10 называли «священной четверицей», так как 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Оно считалось священным числом и олицетворяла всю Вселенную.

Первое научное определение числа дал Эвклид в своих «Началах»: «Единица есть то, в соответствии, с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей «Арифметике» (1703 г.).

Считается, что термин «натуральное число» впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524 гг.), но еще греческий математик Никомах из Геразы говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел.

Понятием «натуральное число» в современном его понимании последовательно пользовался выдающийся французский математик, философ-просветитель Даламбер (1717-1783 гг.).

Первоначальные представления о числе появились в эпоху каменного века, при переходе от простого собирания пищи к ее активному производству, примерно 100 веков до н. э. Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Древнему человеку было далеко до абстрактного мышления, хватило того, что он придумал числа: «один» и «два». Остальные количества для него оставались неопределенными и объединялись в понятии «много». Росло производство пищи, добавлялись объекты, которые требовалось учитывать в повседневной жизни, в связи, с чем придумывались новые числа: «три», «четыре»… Долгое время пределом познания было число «семь».

О непонятном говорили, что эта книжка «за семью печатями», знахарки в сказках давали больному «семь узелков с лекарственными травами, которые надо было настоять на семи водах в течение семи дней и принимать каждодневно по семь ложек».

Познаваемый мир усложнялся, требовались новые числа. Так дошли до нового предела. Им стало число 40. Запредельные количества моделировались громадным по тем временам числом «сорок сороков», равным 1600.

Большой интерес вызывает история числа «шестьдесят», которое часто фигурирует в вавилонских, персидских и греческих легендах как синоним большого числа. Вавилоняне считали его Божьим числом: шестьдесят локтей в высоту имел золотой идол из храма вавилонского царя Навуходоносора. Позже с тем же самым значением (неисчислимое множество) возникли числа, кратные 60: 300, 360. Со временем число 60 в Вавилоне легло в основу шестидесятеричной системы исчисления, следы которой сохранились до наших дней при измерении времени и углов.

Следующим пределом у славянского народа было число «тьма», (у древних греков – мириада), равное 10 000, а запределом – «тьма тьмущая», равное 100 миллионам. У славян применяли также и иную систему исчисления (так называемое «большое число» или «большой счет»).

В Античном мире дальше всех продвинулись Архимед (III в. до н.э.) в «исчислении песчинок» — до числа 10, возведенного в степень 8×1016, и Зенон Элейский (IV в. до н. э.) в своих парадоксах – до бесконечности ∞.

Долго и трудно человечество добиралось до 1-го уровня обобщения чисел. Сто веков понадобилось, чтобы выстроить ряд самых коротких натуральных чисел от единицы до бесконечности:1, 2, … ∞. Натуральных потому, что ими обозначались реальные неделимые объекты: люди, животные, вещи… Самое трудное было придумать нуль. Его придумали на много веков позже, чем другие цифры. Первая точно датированная запись, в которой встречается знак нуля, относится к 876 г.

Глава 2. Простые числа

2.1 Простые числа. Решето Эратосфена

Каждое натуральное число, большее единицы, делится, по крайней мере, на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число оно нацело не делится, то называется простым, а если у него имеются ещё какие-то целые делители, то составным. Единичка же не считается ни простым числом, ни составным.

Небольшую «коллекцию» простых чисел можно составить старинным способом, придуманный ещё в 3 в. до н. э. Эратосфеном Киренским, хранителем знаменитой Александрийской библиотеки.

Выпишем несколько подряд идущих чисел, начиная с 2. Двойку отберём в свою коллекцию, а остальные числа, кратные 2, зачеркнем. Ближайшим незачёркнутым числом будет 3. Возьмём в коллекцию и его, а все остальные числа, кратные 3, зачеркнем. При этом окажется, что некоторые числа уже были вычеркнуты раньше, как, например, 6, 12 и др. Следующее наименьшее незачёркнутое число – это 5. Берем пятерку, а остальные числа, кратные 5, зачеркиваем. Повторяя эту процедуру снова и снова, в конце концов добьемся того, что незачеркнутыми останутся одни лишь простые числа – они словно просеялись сквозь решето. Поэтому такой способ и получил название «решето Эратосфена».

Простых чисел бесконечное множество.

2.2 Числа – близнецы

Два простых числа, которые отличаются на 2, как 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, получили название «близнецы». В натуральном ряду имеется даже «тройня» — это числа 3, 5, 7. Ну а сколько всего существует близнецов — современной науке неизвестно.

В пределах первой сотни близнецы – это следующие пары чисел: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71,73). По мере удаления от нуля близнецов становится все меньше и меньше. Близнецы могут собираться в скопления, образуя четверки, например, (5, 7, 11, 13) или (11, 13, 17, 19). Как много таких скоплений – тоже пока неизвестно.

2.3 Проблема Гольдбаха

В 1742 г. член Петербургской Академии наук Гольдбах в письме к Эйлеру высказал предложение, что любое целое положительное число, большее пяти, представляет собой сумму не более чем трех простых чисел.

50 = 47 + 3, 46 = 43 + 3, 32 = 29 + 3.

Гольдбах испытал очень много чисел и ни разу не встретил такого числа, которое нельзя было бы разложить на сумму двух или трех простых слагаемых. Но будет ли так всегда, он не доказал. Долго ученые занимались этой задачей, которая названа «проблемой Гольдбаха» и сформулирована так, требуется доказать или опровергнуть предложение:

Всякое число, большее единицы, является суммой не более трех простых чисел.

Л. Эйлер ответил Х. Гольдбаху, что он высказывает (без доказательства) еще более интересную догадку: «Всякое четное натуральное число, большее двух, представляет собой сумму двух простых чисел».

12 = 5+ 7; 64 = 59 + 5 = 41 +23 = 47 +17; 28 = 11 + 17 = 23 + 5;

162 = 157 + 5 = 151 + 11 = 139 + 23 = 131 + 31.

Почти 200 лет выдающиеся ученые пытались разрешить проблему Гольдбаха – Эйлера, но безуспешно.

Глава 3. Фигурные числа

3.1 Фигурные числа

Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, то получаются все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три.

Фигурные числа — общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой.

Различают следующие виды фигурных чисел:

Линейные числа — числа, не разлагающиеся на множители, то есть их ряд совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …

Плоские числа — числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, то есть составные: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, …

Телесные числа — числа, представимые произведением трёх сомножителей: 8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, …

3.2 Многоугольны е числ а

Выкладывая различные правильные многоугольники, можно получить разные классы многоугольных чисел. Предположительно от фигурных чисел возникло выражение: «Возвести число в квадрат или в куб».

Последовательность треугольных чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 4 и т.д. (1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15 и т. д.)

Квадратные числа представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, и т.д. (1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16).

Пятиугольные числа 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145

Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде — треугольное число. Наверху один камушек, под ним — 3, под теми — 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20,…

Кубические числа возникают при складывании кубиков: 1, 2·2·2=8, 3·3·3=27, 4·4·4=64, 5·5·5=125… и так далее.

Глава 4. Дружественные, совершенные, компанейские числа

4.1 Дружественные числа

Дружественные числа – это два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу. По свидетельству античного философа Ямвлиха, великий Пифагор на вопрос, кого считать своим другом, ответил: «Того, кто является моим вторым Я, как числа 220 и 284».

История дружественных чисел теряется в глубине веков. Эти удивительные числа были открыты последователями Пифагора. Правда пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел – 220 и 284. Проверим эту пару чисел на свойство дружественных чисел:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284,

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.

Долго считалось, что следующую пару дружественных чисел 17296 и 18416 открыл в 1636 году знаменитый французский математик Пьер Ферма. Но недавно в одном из трактатов арабского ученого Ибн аль-Банны (1256-1321) были найдены строки: «Числа 17296 и 18416 являются дружественными. Аллах всеведущ».

А задолго до Ибн аль-Банны другой арабский математик абу-Хасан Сабит ибн Курра (836-901) сформулировал правило, по которому можно получить некоторые дружественные числа:

если для некоторого n числа p=3·2n-1-1, q=3·2n-1 и r=9·22n-1-1 простые, то числа A=2npq и B=2nr — дружественные.

При n=2, числа p=5, q=11, r=71 простые, и получается пара чисел Пифагора: 220 и 284.

При n=4, числа p=23, q=47, r=1151 простые, и получается пара чисел Ибн аль-Банны и Ферма 17296 и 18416.

При n=7 получается пара чисел, найденная в 1638 году французским математиком и философом Рене Декартом.

После Декарта первым получил новые дружественные числа Леонард Эйлер. Он открыл 59 пар дружественных чисел, среди которых были и нечетные числа, например, 9773505 и 11791935. Он предложил пять способов отыскания дружественных чисел. Эту работу продолжили математики следующих поколений. В настоящее время известно около 1100 пар дружественных чисел. В 1867 году шестнадцатилетний итальянец Никколо Паганини потряс математический мир сообщением о том, что числа 1184 и 1210 дружественные! Эту пару, ближайшую к 220 и 284, проглядели все знаменитые математики, изучавшие дружественные числа.

Пару чисел 220 и 284 стали считать символом дружбы. В Средние века имели хождение талисманы с выгравированными на них числами 220 и 284, якобы способствующими укреплению любви.

Дружественные числа продолжают скрывать множество тайн. Например, есть ли пары, в которых одно число четное, а другое — нечетное? Конечно или бесконечно число пар дружественных чисел? Существует ли общая формула, позволяющая описать все пары дружественных чисел?

4.2 Совершенные числа

Иногда частным случаем дружественных чисел считаются совершенные числа: каждое совершенное число дружественно себе. Никомах Герасский, знаменитый философ и математик, писал: » Совершенные числа красивы. Но известно, что вещи редки и немногочисленны, безобразные встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными являются почти все числа, в то время как совершенных чисел немного» Но, сколько их, Никомах, живший в первом столетии нашей эры не знал.

Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число).

Первым прекрасным совершенным числом, о котором знали математики Древней Греции, было число «6». На шестом месте на званном пиру возлежал самый уважаемый, самый почетный гость. В библейских преданиях утверждается, что мир был создан в шесть дней, ведь более совершенного числа, среди совершенных чисел, чем «6», нет, поскольку оно первое среди них.

Рассмотрим число 6. Число имеет делители 1, 2, 3 и само число 6. Если сложить делители, отличные от самого числа 1 + 2 + 3 то мы получим 6. Значит, число 6 дружественно самому себе и является первым совершенным числом.

Следующим совершенным числом, известным древним, было «28». Мартин Гарднер усматривал в этом числе особый смысл. По его мнению, Луна обновляется за 28 суток, потому что число «28» – совершенное. В Риме в 1917 году при подземных работах было открыто странное сооружение: вокруг большого центрального зала расположены двадцать восемь келий. Это было здание неопифагорейской академии наук. В ней было двадцать восемь членов. До последнего времени столько же членов, часто просто по обычаю, причины которого давным-давно забыты, полагалось иметь во многих ученых обществах. До Евклида были известны только эти два совершенных числа, и никто не знал, существуют ли другие совершенные числа и сколько таких чисел вообще может быть.

Благодаря своей формуле, Евклид сумел найти еще два совершенных числа: 496 и 8128.

Почти полторы тысячи лет люди знали только четыре совершенных числа, и никто не знал, могут ли существовать еще числа, которые можно представить в евклидовской формуле, и никто не мог сказать, возможны ли совершенные числа, не удовлетворяющие формуле Евклида.

Формула Евклида позволяет без труда доказывать многочисленные свойства совершенных чисел.

– Все совершенные числа треугольные. Это значит, что, взяв совершенные число шаров, мы всегда сможем сложить из них равносторонний треугольник.

– Все совершенные числа, кроме 6, можно представить в виде частичных сумм ряда кубов последовательных нечетных чисел 13 + 33 + 53 …

– Сумма обратных всем делителям совершенного числа, включая его самого, всегда равна 2.

Кроме того, совершенство чисел тесно связано с двоичностью. Числа: 4=2×2, 8 = 2· 2· 2, 16 = 2 · 2 · 2 · 2 и т.д. называются степенями числа 2 и могут быть представлены в виде 2n, где n – число перемноженных двоек. Все степени числа 2 чуть-чуть «не достают» до того, чтобы стать совершенными, так как сумма их делителей всегда на единицу меньше самого числа.

– Все совершенные числа (кроме 6) заканчиваются в десятичной записи на 16, 28, 36, 56, 76 или 96.

4.3 Компанейские числа

Понятия совершенных и дружественных чисел часто упоминаются в литературе по занимательной математике. Однако почему-то мало говорится о том, что числа могут дружить и компаниями. Понятие компанейских чисел хорошо раскрывается в англоязычных источниках.

Компанейскими называется такая группа из k чисел, в которых сумма собственных делителей первого числа равна второму, сумма собственных делителей второго – третьему и т.д. А первое число равно сумме собственных делителей k-го числа.

Есть компании по 4, 5, 6, 8, 9 и даже 28 участников, а вот по три не найдено. Пример пятёрки, пока единственной известной: 12496, 14288, 15472, 14536, 14264.

Глава 5. Числовые суеверия и мистические представления чисел

5.1 Число зверя 666

Число зверя 666— число Смита, сумма его цифр равна сумме цифр его простых сомножителей: 2 + 3 + 3 + (3 + 7) = 6 + 6 + 6 = 18.

666 является суммой квадратов первых семи простых чисел:

22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666.

666 равно разности и сумме шестых степеней первых трёх натуральных: 16 − 26 + 36 = 666.

666 равно сумме своих цифр и кубов своих цифр:

6 + 6 + 6 + 63 + 63 + 63 = 666.

666 можно записать девятью различными цифрами двумя способами в их возрастающем порядке и одним в убывающем:

1 + 2 + 3 + 4 + 567 + 89 = 666

123 + 456 + 78 + 9 = 666

9 + 87 + 6 + 543 + 21 = 666

Сумма всех целых от 1 до 36 включительно — 666. Это означает, что 666 — это 36-е треугольное число.

5.2 Число Шахиризады

Число Шахиризады — число 1001, которое фигурирует в заглавии бессмертных сказок «Тысяча и одна ночь». С точки зрения математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств: это самое маленькое натуральное четырёхзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел:1001=103 +13; число 1001 состоит из 77 злополучных чертовых дюжин (1001=13· 77); или из 91 числа 11, или из 143 семёрок; далее, если будем считать, что год равняется 52 неделям, то 1001 — количество ночей в течение 1+ 1+ + года или по- другому: 1001= 52 · 7 +26. 7+13· 7. В числе Шахиризады литература переплетается с математикой.

5.3 Число на гробнице

В одной из египетских пирамид ученые обнаружили на каменной плите гробницы выгравированное иероглифами число 2520. трудно точно сказать, за что выпала такая честь на долю этого числа. Может быть, за то, что оно без остатка делится на все без исключения целые числа от 1 до 10. действительно, нет числа, меньшего, чем 2520, обладающего указанным свойством. Нетрудно убедится в том, что это число является наименьшим общим кратным целых чисел первого десятка. Это минимальное число, которое делится без остатка на 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

Заключение

Среди всех интересных натуральных чисел, издавна изучаемых математиками, особое место занимают совершенные и близко связанные с ними дружественные числа.

Из огромного многообразия натуральных чисел ученые выделили дружественные и совершенные числа, обладающие рядом очень интересных свойств.

Анализируя научно-популярную литературу о совершенных и дружественных чисел, можно убедиться, что формулы общего вида для нахождения всех пар дружественных, совершенных чисел не существует. Вопрос о существовании: бесконечности множества четных совершенных чисел, нечетного совершенного числа, четно-нечетной пары дружественных чисел и взаимно простых дружественных чисел открыт до сих пор.

Причем нередко одно и тоже открытие происходило в разных точках земного шара, довольно часто повторялось несколько раз, совершенствовалось, а позже распространялось и становилось достоянием всех народов. Математика невольно связывает единой нитью народы мира. Она заставляет их сотрудничать и общаться между собой.

Мир полон тайн и загадок. Но разгадать их могут только пытливые.

Современная наука встречается с величинами такой сложной природы, что для их изучения приходится изобретать все новые виды чисел. И мне бы хотелось продолжить изучение чисел, ведь я только знаю натуральные числа.

Литература

1. Я. Познаю мир. Детская энциклопедия: Математика/ Я 11 Авт.-сост. А.П. Савин и др.: — М.: ООО «Издательство АСТ», 2001.

2. Г.И.Гейзер. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

3. Г.Н.Берман Число и наука о нем. Общедоступные очерки. Москва: Гос. издание технико – технической литературы 1984.

4. И. Депман. Мир чисел. Рассказы о математике. Ленинград «Детская литература» 1988.

5. Я.И. Перельман. Живая математика. Математические рассказы и головоломки. М: Триада – литера 1994.

6. И.Я.Депман. Н.Я.Виленкин. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов. Издательство«Просвещение» 1989.

7. Е.Карпеченко Тайны чисел.Математика /Прил. К газете «Первое сентября» №13 2007.

8. А.Н.Крылов.Числа и меры. Математика/ Прил. К газете «Первое сентября»№7 1994

9. Internet ресурсы

Однажды с цифрами случилась неприятная история. Что же такое произошло? Об этом мы узнаем из сказки.

Сказка «Важные цифры»
Автор: Ирис Ревю

В математическом царстве, в арифметическом государстве жили-были цифры от 0 до 9. Цифры как цифры.

Некоторые из них были худенькие, как например, 1 и 7. Некоторые полные, округлые. К таковым принадлежали 0, 9. Кто-то из цифр был с хвостиком, как, например, 2 и 5, кто-то с кружочком, как 6 и 8.

В общем, были они разными, непохожими друг на друга. Несмотря на это, цифры были очень дружны между собой. Они могли сыграть в четыре руки на фортепиано, показать театральную пьесу «Семеро козлят». А если кто-то хорошо учился, то на первый план цифры выталкивали пятёрку. А двойка и тройка при этом скромно стояли в стороне.

Но вот однажды, на празднике, буквы заявили цифрам, что они важнее. Без букв и слов никто ничего не понял бы. А цифры обиделись и разбежались кто куда. И начался такой хаос!

Буква А, например, стоит на первом месте в алфавите, буква Д – на пятом, а буква Я – на 33 месте. А теперь, когда цифр нет, непонятно на какое место и вставать. Такая путаница!

В математическом царстве, в арифметическом государстве никто не мог толком ничего посчитать, и началась паника.

Тогда буквы извинились перед цифрами, и попросили их по-прежнему выполнять свои цифровые обязанности. И всё встало на свои места.

Вопросы к сказке про цифры

В каком царстве жили цифры?

Какие цифры были худенькими?

У каких цифр есть хвостики?

Какую театральную пьесу ставили цифры?

Почему обиделись цифры?

Почему в математическом царстве, в арифметическом государстве началась паника?

Кто извинился перед цифрами?

В древней Греции цифры стали обозначать буквами: единицу обозначали буквой А, двойку –В, тройку –Г, четверку –Д, ну а чтобы не перепутать буквы и цифры, над ними ставили черточку. Греческий алфавит похож на русский, так как славянский алфавит был создан на основе греческого монахами Кириллом и Мефодием. Вместе с алфавитом эта система записи чисел пришла в Древнюю Русь. Правда, вместо черточки на Руси для обозначения цифр над буквами ставили волнистую линию –титло.Грамотность начинается с умения писатьи считать. Уже в три –четыре года, поднимаясь по лестнице, малыш уверенно считает ступеньки: «Раз, два, три, четыре, пять …» А в первом классе в тетради пишут цифры: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.Эти цифры называются арабскими, хотя арабы лишь передали в Европу способ записи чисел, разработанный индусами. Об этом пишет один из первых математиков эпохи Возрождения Леонардо Пизанский, получивший прозвище «Фибоначчи» -«заика», в «Книге об абаке», написанной в 1202 году:«Девять индусских знаков следующие: 9, 8, 7, 6,5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется поарабски