Тормозной путь егэ - ExamHelp.top - портал для учащихся

Задания Д28 C1 № 3437

На последнем километре тормозного пути скорость поезда уменьшилась на 10 м/с. Определите скорость в начале торможения, если общий тормозной путь поезда составил 4 км, а торможение было равнозамедленным. Ответ приведите в метрах в секунду.

Спрятать решение

Решение.

Определим ускорение, с которым тормозил поезд. Рассмотрим последний километр. Начальная скорость на этом отрезке равна 10 м/с, конечная скорость  — 0 м/с. Из формулы сразу находим модуль ускорения Использовав эту же формулу, но теперь уже для всего отрезка торможения, находим начальную скорость:

Ответ: 20.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); III) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но допущена ошибка в ответе или в математических преобразованиях или вычислениях. ИЛИ Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла	0
Максимальный балл	2

Источник

ЕГЭ по физике
►
Форум
►
Задачи
►
По номерам
►
25 Механика. МКТ. Термодинамика
►
Кинематика
►
ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Задача Кинематика 25.6

Объявляем набор учеников на новый учебный год:
✅подготовка к ЕГЭ по физике 2024 и 2025 года
✅повышение успеваемости по физике 8-10 класс и др.
Занятия могут быть в группах или индивидуально.
Подробнее

25.6. Поезд, двигаясь со скоростью 30 м/с, начал торможение, а на последнем километре тормозного пути его скорость уменьшилась на 10 м/с. Определите общий тормозной путь поезда, считая его движение равноускоренным.
Ответ: ____ км.

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

Решение. Ось 0Х направим по движению пули, тогда проекции скоростей и перемещений будут положительными. При торможении ускорение направленно против движения, a_x = –a.
При прямолинейном движении путь равен значению перемещения. Применяем формулу для расчета проекции перемещения при равноускоренном прямолинейном движении (формула без t):
[Delta r_x =frac{upsilon _x^2 -upsilon _{0x}^2}{2a_x} ,; ; s=frac{upsilon ^2 -upsilon _0^2}{-2a} =frac{upsilon _0^2 -upsilon ^2}{2a} .; ; ; (1)]
Пусть s₀ — весь тормозной путь. Запишем уравнение (1) для двух случаев (ускорение а вагонов, и начальная скорость υ₀ будут одинаковыми):
1) для всего пути s₀, где υ₀ = 30 м/с, υ = υ₂ = 0 (на рис. участок АС)
[s_0 =frac{upsilon _0^2}{2a} ,; ; ; (2)]

2) для последнего километра пути s₁, где s₁ = 1 км = 1000 м, υ₀ = υ₁ = Δυ = 10 м/с («на последнем километре тормозного пути его скорость уменьшилась на 10 м/с» и стала равной υ = υ₂ = 0 м/с) (на рис. участок ВС)
[s_1 =frac{Delta upsilon ^2}{2a} .; ; ; (3)]
Решим систему уравнений (2)-(3). Например,
[frac{s_0}{s_1} =frac{upsilon _0^2}{2a} cdot frac{2a}{Delta upsilon ^2} =frac{upsilon _0^2}{Delta upsilon ^2} ,; ; s_0 =s_1 cdot frac{upsilon _0^2}{Delta upsilon ^2} ,]
s₀ = 9000 м = 9 км.
Ответ: 9 км.

ЕГЭ по физике
►
Форум
►
Задачи
►
По номерам
►
25 Механика. МКТ. Термодинамика
►
Кинематика
►
ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Задача Кинематика 25.6

Источник

Русский, Математика, Обществознание, Физика, История, Биология, Химия, Английский, Информатика, Литература, География

О правах / ctege.info@gmail.com / Архив: 2020; 2021; 2022;

2005-2023 © ctege.info При использовании материалов указывайте гиперссылку.

Источник

Геометрический смысл перемещения заключается в том, что перемещение есть площадь фигуры, заключенной между графиком скорости, осью времени и прямыми, проведенными перпендикулярно к оси времени через точки, соответствующие времени начала и конца движения.

При равноускоренном прямолинейном движении перемещение определяется площадью трапеции, основаниями которой служат проекции начальной и конечной скорости тела, а ее боковыми сторонами — ось времени и график скорости соответственно. Поэтому перемещение (путь) можно вычислить по формуле:

Формула перемещения

Пример №1. По графику определить перемещение тела в момент времени t=3 с.

Перемещение есть площадь фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, проведенными к ней. Поэтому в нашем случае:

Извлекаем из графика необходимые данные:

Фигура 1. Начальная скорость — 3 м/с. Конечная — 0 м/с. Время — 1,5 с.
Фигура 2. Начальная скорость — 0 м/с. Конечная — –3 м/с. Время — 1,5 с (3 с – 1,5 с).

Подставляем известные данные в формулу:

Перемещение равно 0, так как тело сначала проделало некоторый путь, а затем вернулось в исходное положение.

Варианты записи формулы перемещения

Конечная скорость движения тела часто неизвестна. Поэтому при решении задач вместо нее обычно подставляют эту формулу:

v = v₀± at

В итоге получается формула:

Если движение равнозамедленное, в формуле используется знак «–». Если движение равноускоренное, оставляется знак «+».

Если начальная скорость равна 0 (v₀= 0), эта формула принимает вид:

Если неизвестно время движения, но известно ускорение, начальная и конечная скорости, то перемещение можно вычислить по формуле:

Пример №2. Найти тормозной путь автомобиля, который начал тормозить при скорости 72 км/ч. Торможение до полной остановки заняло 3 секунды. Модуль ускорения при этом составил 2 м/с.

Перемещение при разгоне и торможении тела

Все перечисленные выше формулы работают, если направление вектора ускорения и вектора скорости совпадают (а↑↑v). Если векторы имеют противоположное направление (а↑↓v), движение следует описывать в два этапа:

Этап торможения

Время торможения равно разности полного времени движения и времени второго этапа:

t₁ = t – t₂

Когда тело тормозит, через некоторое время t₁ оно останавливается. Поэтому скорость в момент времени t₁ равна 0:

0 = v₀₁ – at₁

При торможении перемещение s₁ равно:

Этап разгона

Время разгона равно разности полного времени движения и времени первого этапа:

t₂ = t – t₁

Тело начинает разгоняться сразу после преодоления нулевого значения скорости, которую можно считать начальной. Поэтому скорость в момент времени t₂равна:

v = at₂

При разгоне перемещение s₂ равно:

При этом модуль перемещения в течение всего времени движения равен:

s = |s₁ – s₂|

Полный путь (обозначим его l), пройденный телом за оба этапа, равен:

l = s₁ + s₂

Пример №3. Мальчик пробежал из состояния покоя некоторое расстояние за 5 секунд с ускорением 1 м/с². Затем он тормозил до полной остановки в течение 2 секунд с другим по модулю ускорением. Найти этот модуль ускорения, если его тормозной путь составил 3 метра.

В данном случае движение нужно разделить на два этапа, так как мальчик сначала разогнался, потом затормозил. Тормозной путь будет соответствовать второму этапу. Через него мы выразим ускорение:

Из первого этапа (разгона) можно выразить конечную скорость, которая послужит для второго этапа начальной скоростью:

v₀₂ = v₀₁ + a₁t₁ = a₁t₁ (так как v₀₁= 0)

Подставляем выраженные величины в формулу:

Перемещение в n-ную секунду прямолинейного равноускоренного движения

Иногда в механике встречаются задачи, когда нужно найти перемещение тела за определенный промежуток времени при условии, что тело начинало движение из состояния покоя. В таком случае перемещение определяется формулой:

За первую секунду тело переместится на расстояние, равное:

За вторую секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 2 секунды и перемещения за 1 секунду:

За третью секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 3 секунды и перемещения за 2 секунды:

Видно, что за каждую секунду тело проходит перемещение, кратное целому нечетному числу:

Из формул перемещений за 1, 2 и 3 секунду можно выявить закономерность: перемещение за n-ную секунду равно половине произведения модуля ускорения на (2n–1), где n — секунда, за которую мы ищем перемещение тела. Математически это записывается так:

Формула перемещения за n-ную секунду

Пример №4. Автомобиль разгоняется с ускорением 3 м/с^2.Найти его перемещение за 6 секунду.

Подставляем известные данные в формулу и получаем:

Таким же способом можно найти перемещение не за 1 секунду, а за некоторый промежуток времени: за 2, 3, 4 секунды и т. д. В этом случае используется формула:

где t — время одного промежутка, а n — порядковый номер этого промежутка.

Пример №5. Ягуар ринулся за добычей с ускорением 2,5 м/с². Найти его перемещение за промежуток времени от 4 до 6 секунд включительно.

Время от 4 до 6 секунд включительно — это 3 секунды: 4-ая, 5-ая и 6-ая. Значит, промежуток времени составляет 3 секунды. До наступления этого промежутка успело пройти еще 3 секунды. Значит, время от 4 до 6 секунд — это второй по счету временной промежуток.

Подставляем известные данные в формулу:

Проекция и график перемещения

Проекция перемещения на ось ОХ. График перемещения — это график зависимости перемещения от времени. Графиком перемещения при равноускоренном движении является ветка параболы. График перемещения при равноускоренном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ (v↑↑OX), а вектора скорости и ускорения сонаправлены (v↑↑a), принимает следующий вид:

График перемещения при равнозамедленном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ (v↑↑OX), а вектора скорости и ускорения противоположно (v↓↑a), принимает следующий вид:

Определение направления знака проекции ускорения по графику его перемещения:

Если ветви параболического графика смотрят вниз, проекция ускорения тела отрицательна.
Если ветви параболического графика смотрят вверх, проекция ускорения тела положительна.

Пример №6. Определить ускорение тела по графику его перемещения.

Перемещение тела в момент времени t=0 с соответствует нулю. Значит, ускорение можно выразить из формулы перемещения без начального ускорения. Получим:

Теперь возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 с. Этой точке соответствует перемещение 30 м. Подставляем известные данные в формулу и получаем:

График пути

График пути от времени в случае равноускоренного движения совпадает с графиком проекции перемещения, так как s = l.

В случае с равнозамедленным движением график пути представляет собой линию, поделенную на 2 части:

1 часть — до момента, когда скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть графика является частью параболы от начала координат до ее вершины.
2 часть — после момента, при котором скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть является ветвью такой же, но перевернутой параболы. Ее вершина совпадает с вершиной предыдущей параболы, но ее ветвь направлена вверх.

Такой вид графика (возрастающий) объясняется тем, что путь не может уменьшаться — он либо не меняется (в состоянии покоя), либо растет независимо от того, в каком направлении, с какой скоростью и с каким ускорением движется тело.

Пример №7. По графику пути от времени, соответствующему равноускоренному прямолинейному движению, определить ускорение тела.

При равноускоренном прямолинейном движении графиком пути является ветвь параболы. Поэтому наш график — красный. График пути при равноускоренном прямолинейном движении также совпадает с графиком проекции его ускорения. Поэтому для вычисления ускорения мы можем использовать эту формулу:

Для расчета возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 c. Ей соответствует путь, равный 5 м. Значит, перемещение тоже равно 5 м. Подставляем известные данные в формулу:

Задание EF18553

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t– 3t²(все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести их единицы измерения величин в СИ.

2.Записать уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении в общем виде.

3.Сравнить формулу из условия задачи с этим уравнением движения и выделить кинематические характеристики движения.

4.Определить перемещение тела и его кинетическую энергию.

5.Выбрать для физических величин соответствующую позицию из второго столбца таблицы и записать ответ.

Решение

Из условия задачи известна только масса тела: m = 200 г = 0,2 кг.

Так как тело движется вдоль оси Ox, уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:

x(t)=x0+v0t+at22

Теперь мы можем выделить кинематические характеристики движения тела:

• a/2 = –3 (м/с2), следовательно, a = –6 (м/с2).

Перемещение тела определяется формулой:

s=v0t+at22

Начальная координата не учитывается, так как это расстояние было уже пройдено до начала отсчета времени. Поэтому перемещение равно:

x(t)=v0t+at22=5t−3t2

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Ek=mv22

Скорость при прямолинейном равноускоренном движении равна:

v=v0+at=5−6t

Поэтому кинетическая энергия тела равна:

Ek=m(5−6t)22=0,22(5−6t)2=0,1(5−6t)2

Следовательно, правильная последовательность цифр в ответе будет: 34.

Ответ: 34

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18774

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
Определить величины, которые характеризуют такое движение.
Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.

Решение

График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

перемещение и путь;
скорость;
ускорение.

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

Ответ: 24

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18831

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости υ автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t₁=20 с до t₂=50 с.

Алгоритм решения

Охарактеризовать движение тела на различных участках графика.
Выделить участки движения, над которыми нужно работать по условию задачи.
Записать исходные данные.
Записать формулу определения искомой величины.
Произвести вычисления.

Решение

Весь график можно поделить на 3 участка:

От t₁ = 0 c до t₂ = 10 с. В это время тело двигалось равноускоренно (с положительным ускорением).
От t₁ = 10 c до t₂ = 30 с. В это время тело двигалось равномерно (с нулевым ускорением).
От t₁ = 30 c до t₂ = 50 с. В это время тело двигалось равнозамедленно (с отрицательным ускорением).

По условию задачи нужно найти путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t₁ = 20 c до t₂ = 50 с. Этому времени соответствуют два участка:

От t₁ = 20 c до t₂ = 30 с — с равномерным движением.
От t₁ = 30 c до t₂ = 50 с — с равнозамедленным движением.

Исходные данные:

Для первого участка. Начальный момент времени t₁ = 20 c. Конечный момент времени t₂ = 30 с. Скорость (определяем по графику) — 10 м/с.
Для второго участка. Начальный момент времени t₁ = 30 c. Конечный момент времени t₂ = 50 с. Скорость определяем по графику. Начальная скорость — 10 м/с, конечная — 0 м/с.

Записываем формулу искомой величины:

s = s₁ + s₂

s₁ — путь тела, пройденный на первом участке, s₂ — путь тела, пройденный на втором участке.

s₁ и s₂ можно выразить через формулы пути для равномерного и равноускоренного движения соответственно:

Теперь рассчитаем пути s₁ и s₂, а затем сложим их:

s₁ + s₂ = 100 + 100 = 200 (м)

Ответ: 200

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алиса Никитина | Просмотров: 23.8k

Источник

Диаграмма
торможения –
представляет собой график изменения замедления и скорости автомобиля во
время движения при торможении. Она характеризует интенсивность торможения
автомобиля с учетом всех составляющих остановочного времени.

t_р – время реакции водителя (0,2…1,5
с);
t_з – время
запаздывания или время срабатывания тормозной системы, зависит от
конструкции тормозного механизма;

Для гидравлической
тормозной системы – 0,2 с;
Для
пневматической тормозной системы – 0,6 с;
Для
автопоезда с пневмоприводом – 1,0 с;

t_н – время начала
замедления (0,2…0,5 с);
t_с – время спада;
t_тор – время
непосредственного торможения;
t_о – время до полной остановки
автомобиля с момента торможения

При торможении на автомобиль действует сила трения
скольжения, поэтому по 2 закону Ньютона:
µmg
=
ma,     отсюда
а = µg. Путь до полной
остановки рассчитывается по формуле:    S =
v²
/ 2a.
Тогда
тормозной путь равен: S = v²
/ 2µg.
Остановочный путь равен сумме пути автомобиля во время
реакции водителя (равномерное движение) и тормозного пути: S=
vt
+
(v²
/ 2µg).

Тормозной путь не зависит от массы автомобиля! ЗДЕСЬ доказательтво

При
повороте на тело также действует сила трения, но тело движется по окружности,
поэтому 2 закон Ньютона будет иметь вид: µmg = mv² / R. Тогда
радиус поворота равен: R = v²
/
µg.

Не вписался в поворот

Задачи:

1. Вычислить остановочный
путь автомобиля для начальной его скорости 72 км/ч , если он замедляется с
постоянным ускорением 6 м/с²,
а время реакции водителя составляет 1с.

2.
Шофер автомобиля, едущего со скоростью 60 км/ч, внезапно видит перед собой группой
школьников, собирающейся перейти дорогу. Как поступить целесообразнее:
затормозить или повернуть?

Шаг на пути к безопасности. ЗДЕСЬ

Для домашнего
задания:

1.
На трассе за чертой города скорость автомобиля 110 км/ч.
Включен дальний свет. Дорогу перебегает заяц. Какова его судьба?

2.
На горизонтальной дороге автомобиль
делает поворот радиусом 16 м. Какова наибольшая скорость, которую может развить
автомобиль, чтобы его не занесло, если
коэффициент трения скольжения колес о дорогу равен 0,4?

3.
Шофер автомобиля, едущего со скоростью
60 км/ч, внезапно видит перед собой на расстоянии 40 м широкую стену. Что ему
выгоднее: затормозить или повернуть?

С родителями:

4.
Выясните технические
характеристики вашего семейного автомобиля (если в семье нет автомобиля –
выберите в интернете понравившуюся модель и изучите ее). Какие технические средства безопасности пассажиров есть в
автомобиле, выясните наличие антиблокировочная тормозная система и узнайте мнение водителя о ее роли.

5.
При возможности практически выясните
глубину зоны видимости при ближнем свете,
входя в эту зону в темной одежде
и со светоотражателем – например со знаком аварийной остановки в руках.
Автомобиль стоит.

Источник

29. Механика (расчетная задача)

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Пловец, спрыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. Сколько времени и с каким ускорением он двигался в воде? В ответ дайте 2 числа (время и ускорение) без пробелах в системе СИ.

Пусть (H_1) — высота вышки, и (H_2) — глубина погружения пловца в воду.
Рассмотрим движение на двух участках: в воздухе и в воде. Начальная скорость пловца (upsilon_{0}=0), перемещение равно (S_{y1}=0-H_1=-5) м.
Формула для нахождения перемещения при равноускоренном движении: [S_{y1}=dfrac{upsilon_{1}^2-upsilon_0^2}{-2g}=dfrac{upsilon_{1}^2}{-2g}] Отсюда[v_{1}=sqrt{-2gS_{y1}}=sqrt{-2cdot10text{ м/с$^2$}cdot{(-5text{ м})}}=10text{ м/с}]
Теперь рассмотрим движение в воде. Ускорение направлено вверх, оно тормозит пловца. (S_{y2}=H_2-0=-2-0=-2) м. [S_{y2}=frac{upsilon_{2}^2-upsilon_1^2}{2a_2}] [a_2=frac{0-upsilon_1^2}{2S_{y2}}=frac{0-(10text{ м/с})^2}{2cdot(-2text{ м})}=25 text{ м/с}^2] Зная ускорение и начальную и конечную скорость (она равна нулю), найдем время движения в воде: [upsilon_{text{ конеч}}=upsilon_{1}+a_2t] [0=-upsilon_{1}+a_2t] [t=frac{upsilon_{1}}{a_2}=frac{10text{ м/с}}{25text{ м/с$^2$}}=0,4text{ с}]

Ответ: 0,425

Ракета запущена вертикально вверх с поверхности Земли. На участке разгона она имела постоянное ускорение (a=50) м/с(^2). Какое время (t_0) ракета падала вниз, если на участке разгона движение продолжалось в течение времени (t=10) с? Ответ дайте в секундах и округлите до целых.

Сначала ракета двигалась равноускоренно вверх. Запишем формулу движения до момента прекращения ускорения и формулу движения: [h_1=dfrac{at^2}{2}] А скорость в конце разгона составит [v=at] После этого она находилась в свободном полете под действием силы тяжести, в ходе чего остановилась в воздухе на высоте: [h_2=h_1+vt_2-dfrac{gt_2^2}{2},] где (v) — начальная скорость на этом участке.

Выразим (t_2) (время от момента прекращения ускорения (a) до момента остановки ракеты) по формуле конечной скорости: [0=v-gt_2] [t_2=dfrac{v}{g}] Отсюда: [h_2=h_1+vcdotdfrac{v}{g}-dfrac{gcdotbigg(dfrac{v}{g}bigg)^2}{2}] Подставим формулу для (h_1): [h_2=dfrac{at^2}{2}+dfrac{v^2}{g}-dfrac{gcdotbigg(dfrac{v}{g}bigg)^2}{2}] После этого ракета начнет падать вниз, пока не упадет: [0=h_2-dfrac{gt_0^2}{2}] [h_2=dfrac{gt_0^2}{2}] [dfrac{at^2}{2}+dfrac{v^2}{2g}=dfrac{gt_0^2}{2}] Осталось выразить (t_0): [t_0=sqrt{dfrac{1}{g}cdotBigg(at^2+dfrac{a^2t^2}{g}Bigg)}=sqrt{dfrac{1}{10text{ м/с$^2$}}cdotBigg(50text{ м/с$^2$}cdot100text{ с$^2$}+dfrac{2500text{ м$^2$/с$^4$}cdot 100text{ с$^2$}}{2cdot 10text{ м/с$^2$}}Bigg)}approx 42text{ с}]

Ответ: 42

В момент, когда опоздавший пассажир вышел на перрон вокзала, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона уходящего поезда. Желая определить, насколько он опоздал, пассажир измерил время (t_1), за которое мимо него прошел предпоследний вагон, и время (t_2), за которое мимо него прошел последний вагон. Оказалось, что (t_1 = 9) с, а (t_2 = с. Считая, что поезд двигался равноускоренно и длина вагонов одинакова, найти, на какое время (tau) пассажир опоздал к отходу поезда. Ответ дайте в секундах.

Пусть (S) — длина одного вагона, (a) — ускорение поезда.
В момент прихода пассажира поезд проехал путь, равный: [S_1=dfrac{atau^2}{2}] Когда проехал предпоследний вагон, путь стал равен: [S_1+S=dfrac{acdot(t_1+tau)^2}{2}] Выразим отсюда длину вагона: [S=dfrac{acdot(t_1+tau)^2}{2}-S_1=dfrac{acdot(t_1+tau)^2}{2}-dfrac{atau^2}{2}] Когда проехал последний вагон, путь стал равен: [S_1+2S=dfrac{acdot(tau+t_1+t_2)^2}{2}] Отсюда также выразим (S): [S=Bigg(dfrac{acdot(tau+t_1+t_2)^2}{2}-S_1Bigg)/2=Bigg(dfrac{acdot(tau+t_1+t_2)^2}{2}-dfrac{acdot(t_1+tau)^2}{2}Bigg)/2] Длины вагонов равны, значит: [dfrac{acdot(t_1+tau)^2}{2}-dfrac{atau^2}{2}=Bigg(dfrac{acdot(tau+t_1+t_2)^2}{2}-dfrac{acdot(t_1+tau)^2}{2}Bigg)/2] Осталось выразить отсюда (tau): [tau=dfrac{t_2^2+2t_1t_2-t_1^2}{2(t_1-t_2)}=dfrac{(8~c)^2+2cdot9~ccdot8~c-(9~c)^2}{2cdot(9~c-8~c)}=63,5~c]

Ответ: 63,5

Автомобиль начинает тормозить с начальной скоростью (v_0=20) м/с. Тормозной путь составил (S=100) м. Определите:
1. Время торможения (t).
2. Модуль ускорения (a).
3. Какую скорость (v_1) он имел, пройдя путь (dfrac{S}{4})?
В ответ дайте 3 числа в том порядке, которые заданы в вопросе, без пробелов и точек в системе СИ, округлив результаты вычисления до целых.

Запишем уравнение торможения, сразу отметив, что ускорение отрицательно, т.к. направлено против движения автомобиля: [S=dfrac{v^2-v_0^2}{-2a}] Конечная скорость (v=0). Отсюда: [S=dfrac{v_0^2}{2a}] Выразим ускорение: [a=dfrac{v_0^2}{2S}=dfrac{400text{ м$^2$/с$^2$}}{200text{ м}}=2text{ м/с$^2$}] Запишем формулу для скорости при равнозамедленном движении: [0=v_0-at] Отсюда: [t=dfrac{v_0}{a}=dfrac{v_0}{dfrac{v_0^2}{2S}}=dfrac{2S}{v_0}=dfrac{200text{ м/с}}{20text{ м/с}}=10text{ с}] Теперь запишем уравнение тормозного пути, при котором автомобиль прошел путь S/4 с тем же ускорением: [dfrac{S}{4}=dfrac{v_1^2-v_0^2}{-2a}] Выразим (v_1): [v_1=sqrt{v_0^2-dfrac{aS}{2}}=sqrt{400text{ м$^2$/с$^2$}-dfrac{2text{ м/с$^2$}cdot 100text{ м}}{2}}approx 17text{ м/с}]

Ответ: 10217

Пластилиновый шарик в момент (t = 0) бросают с горизонтальной поверхности земли с некоторой начальной скоростью под углом (alpha=30^circ) к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Спустя время (tau=1) шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Какова начальная скорость (v_0) шарика, брошенного под углом к горизонту? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Напишем уравнение скорости шарика, летевшего с Земли через время (tau) (относительно оси (Oy)): [v_1sinbeta=v_0sinalpha-gtau ,] где (beta) — угол, на который наклонена скорость этого шарика относительно горизонта спустя время (tau).

Напишем уравнение скорости второго шарика через время (tau) (относительно оси (Oy)): [-v_2=-gtau] Пусть массы шариков равны (m). По закону сохранения импульсов (относительно оси (Oy)): [mv_1sinbeta-mv_2=0] [v_1sinbeta=v_2] [v_0sinalpha-gtau=gtau] [v_0=dfrac{2gtau}{sinalpha}=dfrac{2cdot 10text{ м/с$^2$}cdot 1text{ с}}{0,5}=20text{ м/с}]

Ответ: 40

Два тела, находящихся на поверхности Земли, бросают с одинаковой скоростью: первое — под углом (alpha=60) к горизонту, второе — под углом (dfrac{alpha}{2}) к горизонту. Найти отношение максимальной высоты подъема первого шарика к максимальной высоте подъема второго.

Пусть начальная скорость шариков равна (v_0), а максимальные высоты подъема равны (h_1) и (h_2) для первого и второго шариков соответственно.
Напишем уравнение полета первого шарика относительно оси (Oy) до момента набора максимальной высоты: [h_{1}=v_0sinalpha t-dfrac{gt^2}{2}] По формуле скорости при равнозамедленном движении (в верхней точке траектории скорость по оси (Oy) равна 0): [0=v_0sinalpha-gt] [t=dfrac{v_0sinalpha}{g}] Подставим в предыдущую формулу: [h_1=v_0sinalphacdotdfrac{v_0sinalpha}{g}-dfrac{gbigg(dfrac{v_0sinalpha}{g}bigg)^2}{2}=dfrac{v_0^2sin^2alpha}{2g}] Для второго шарика уравнения аналогичны, отличаются лишь углы, под которыми шарики бросают. Отсюда: [h_2=dfrac{v_0^2sin^2dfrac{alpha}{2}}{2g}] Осталось найти (dfrac{h_1}{h_2}): [dfrac{h_1}{h_2}=dfrac{dfrac{v_0^2sin^2alpha}{2g} }{dfrac{v_0^2sin^2dfrac{alpha}{2}}{2g}}=dfrac{sin^2alpha}{sin^2dfrac{alpha}{2}}=dfrac{0,75}{0,25}=3]

Ответ: 3

Какую горизонтальную скорость имел самолет при сбрасывании бомбы с высоты (h=500) м, если она упала на расстоянии (S=300) м от места бросания. Ответ дайте в м/с.

Бомба будет лететь с постоянной скоростью (v_0) относительно оси (Ox) (её и нужно найти), и равноускоренно с ускорением (g) без начальной скорости относительно оси (Oy).
Запишем уравнение движения бомбы относительно (Oy): [h=dfrac{gt^2}{2}] Выразим (t) (время всего полета бомбы): [t=sqrt{dfrac{2h}{g}}] Запишем уравнение движения бомбы относительно (Ox): [S=v_0t] Подставим время падения в эту формулу: [S=v_0cdotsqrt{dfrac{2h}{g}}] Осталось выразить (v_0): [v_0=Ssqrt{dfrac{g}{2h}}=300text{ м}sqrt{dfrac{10text{ м/с$^2$}}{2cdot 500text{ м}}}=30text{ м/с}]