Тяжело ли сдать егэ по математике профиль

Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов

Надо выбросить калькулятор и научиться считать без него

Профильная математика — самый популярный предмет по выбору в 2021 году: этот экзамен будут сдавать почти 408 тысяч выпускников. Разбираемся, в чём особенность каждого задания экзамена и как сдать ЕГЭ на максимальный балл.

Кто сдает профиль по математике

Профильную математику сдают те выпускники, которые планируют поступать на технические специальности и некоторые направления в области экономики, менеджмента, социологии и геологии. С полным списком подходящих специальностей можно ознакомиться на сайте любого вуза.

Остальные школьники могут ограничиться экзаменом базового уровня, но в этом году и его сдавать не нужно.

Профиль от базы отличается структурой, заданиями и критериями оценивания. Разберём форму экзамена, который состоит из 19 заданий и двух самостоятельных частей.

Что ждёт в первой части экзамена по профильной математике

В этом блоке заданий с кратким ответом экзаменаторы проверяют знание всей школьной программы по математике. Несмотря на то, что первая часть экзамена гораздо легче второй, правильно решённые 12 заданий принесут выпускнику 62 балла в копилку ЕГЭ. 

В заданиях № 1, № 2 и № 5 можно встретить несложную текстовую задачу. Поэтому предлагаем повторить округление с недостатком и избытком, а также алгоритм решения задач на проценты, чтение графиков и диаграмм.

Для решения заданий № 3, № 6 и № 8 нужно хорошо помнить основы геометрии. Темы, которые могут встретиться в этих задачах, касаются координатной плоскости, планиметрии и стереометрии.

Задача № 4 всегда относится к теории вероятностей. Чтобы справиться с заданием на максимальный балл, нужно вспомнить классическое определение вероятности и теорему о вероятностях событий. 

Наверное, самое неоднозначное задание первой части экзамена — задача № 7. Все зависит от варианта: условие может быть как очень простым, так и непонятным. Для решения задания необходимо знать геометрический и физический смысл производной, а также уметь выводить первообразную.

Задание № 9 требует от выпускника умения совершать действия со степенями и преобразовывать числовые и буквенные выражения. Эта тема редко вызывает проблемы, но при решении этой задачи нужно быть особенно сконцентрированным, чтобы не пропустить знак или цифру.

В заданиях № 10 и № 11 проверяют навык решения текстовых задачи на движение и задач с прикладным содержанием на неравенства.  

В задание № 12 нужно будет найти наибольшее и наименьшее значение функций. Чтобы его выполнить, повторите степенные и иррациональные функции, исследование частных и произведений, а также логарифмические и тригонометрические функции.

Как справиться со второй частью профиля по математике

Задания второй части требуют от выпускника обоснованного и подробного решения. Обычно эти задачи касаются не одного блока тем, а сразу нескольких.

В задании № 13 вам встретится комбинаторное уравнение, которое может включать следующие типы: 

• Иррациональные уравнения; 
• Рациональные уравнения; 
• Тригонометрические уравнения, разложение на множители; 
• Логарифмические и показательные уравнения;
• Тригонометрические уравнения; 
• Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ; 
• Уравнения смешанного типа.

Задание № 14 представляет собой стереометрическую задачу. Чтобы решить её, нужно потренировать каждый тип такой задачи. Обычно они касаются многогранников или круглых тел и проверяют умение находить углы и расстояние между прямыми и плоскостями, от точки до прямой и до плоскости.

В задании № 15 нужно будет решить неравенства. Чтобы написать структурированное решение, повторите, как решаются логарифмические уравнения, смешанные, с модулями и логарифмами, содержащие радикалы.

Задача № 16 всегда относится к планиметрии. Это задание проверяет умение находить элементы окружности в соединении с системой окружностей, треугольниками и четырёхугольниками. Вспомните все свойства многоугольников и окружности для решения этой задачи.

Задание № 17 относится к задачам на оптимальный выбор в финансовой сфере. Выпускнику могут предложить найти процентную ставку по кредиту или определить сумму вклада и платежа. Чтобы решить эту задачу, нужно быстро считать в уме и хорошо помнить алгоритм вычисления процентов.

Задача № 18 на параметр вызывает у школьников больше всего проблем и вопросов, многие даже не приступают к ней на ЕГЭ. Для выполнения этого задания необходимо развитое аналитическое мышление и умение решать все типы уравнений, неравенств и функций.

Олимпиадное задание № 19 требует нестандартного подхода и логического мышления. Справиться с ним поможет знание арифметической и геометрической прогрессии.

Советы, которые помогут сдать ЕГЭ по профильной математике 2021

Повторите теорию. Накануне экзамена структурируйте все знания в голове: повторите определения, табличные значения и формулы. Некоторую информацию вы получите на экзамене в виде раздаточного материала. Это, конечно, поможет в ответственный момент, но лучше повторить все формулы заранее, чтобы на ЕГЭ не тратить время на их преобразование и вывод.

Начните с первой части. Несмотря на то, что задания второй части сложнее и требуют больше времени на решение, начать стоит всё же с первой части. Во-первых, трудные задачи сразу могут поставить вас в тупик, тогда нервное напряжение скажется на результате. Во-вторых, не стоит недооценивать первую часть, ведь за первые 12 заданий можно получить 63 балла из 100!

Обращайте внимание на детали. Большинство выпускников отлично знают формат экзамена и все типовые задачи, но условие задания всё же важно дочитывать до конца. Так в задаче № 7, например, важно определить, какой график вам дан — производной или функции. А ответ текстовой задачи в неверных единицах измерения может стоить драгоценных баллов. 

Оставьте время на проверку. В задании № 9 нужно уделить внимание арифметическим знакам, особенно если в варианте попались тригонометрические функции. А в № 13 — выделить верное ограничение. Часто выпускники делают ошибки в обычных расчётах, поэтому перепроверьте числа в задаче на экономику и движение.

Очень важно правильно занести информацию в бланк, ведь ответ другого формата просто не засчитают за верный. Поэтому обратите внимание, в какой графе вы оставили отрицательный знак и верно ли перевели обычную дробь в десятичную.

Не пугайтесь второй части. Не бойтесь приступить к заданиям второй части. Начните с того, в чём разбираетесь лучше всего. Обычно задания № 13 и № 15 не вызывают трудностей. Если ваш конёк — геометрия, начните с № 14 или № 16. Если вы мастер в алгебре, решайте задачи на параметр и свойства чисел — № 18, 19.

Находите время на отдых. Даже в период активной подготовки к экзаменам нужно находить время на отдых. Иначе вы рискуете забыть базовые правила в самый ответственный момент. Составьте комфортное расписание подготовки и даже в преддверии ЕГЭ не забывайте про сон — очень важно давать мозгу время осмыслить и уложить информацию.

На сегодняшний день ЕГЭ по математике  является обязательным. Наверняка, не всех радует этот факт. Но есть хорошая новость: сдавать ЕГЭ по математике вы можете либо на базовом, либо на профильном уровне. Выбор за вами! И чем раньше вы определитесь, тем больше у вас будет времени и возможностей для подготовки.

Базовый и профильный уровень ЕГЭ

Базовый уровень ЕГЭ по математике

На базовом уровне вполне достаточно знаний из обычной школьной программы. В бланке пишутся только ответы в виде цифр, развернутых решений здесь не требуется. В тесте 20 заданий примерно одного уровня сложности, которые нужно решить за 3 часа. Они включают в себя:

• 10 задач по алгебре;
• 4 задачи по геометрии;
• 1 задача на функции;
• 3 задачи на уравнения и неравенства;
• 1 задача на начала математического анализа;
• 1 задача из комбинаторики и теории вероятностей.

Чтобы получить оценку “удовлетворительно”, вам необходимо правильно решить 6 задач, что соответствует 27 баллам. 

Рассмотрим несколько подобных задач. 

Задание (задача из категории 6 “Простейшие текстовые задачи”): 
В магазине вся мебель продается в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 15 % от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3000 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

Решение: 

Рассчитаем стоимость сборки шкафа: 300015100=450 рублей.

Теперь прибавим к стоимость шкафа стоимость сборки: 3000+450=3450  рублей.

Записываем в бланк ответ в виде цифр: 3450.

Теперь рассмотрим задачу по геометрии.

Задание (задача из категории 13 “Стереометрия”):

Даны два дара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Решение:

Площади поверхности первого и второго шаров можно записать в виде: S1=4R12 и S2=4R22.

Поделим площадь поверхности первого шара S1 на площадь поверхности второго шара S2:

S1S2=4R124R22=R1R22=512=25

Записываем в бланк ответов: 25.

Задание (задача из категории 10 “Начала теории вероятностей”)

В офисе работают 20 человек. С помощью жребия они выбирают 4 человек, которые должны пойти на курсы повышения квалификации. Работник Петров хотел бы повысить квалификацию, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что он попадет на эти курсы?

Решение: 

Всего исходов n=20, из них благоприятных исходов m=4. 

По классической формуле расчета вероятности получим: P=mn=420=0,2

Записываем ответ в бланк: 0,2.

Видно, что каждая из задач решается элементарно за пару минут. Главное – будьте предельно внимательны и не допустите ошибок в арифметике.

Однако помните, что сдав ЕГЭ по математике на базовом уровне, вы получите аттестат, но возможность поступления в нужный вам ВУЗ будет под вопросом. 

Профильный  уровень ЕГЭ по математике

Для профильного уровня характерно то, что задания имеют разную степень сложности:

• 8 заданий базового уровня;
• 9 заданий повышенного уровня;
• 2 задания высокого уровня.

Если в первых восьми заданиях достаточно простого ответа в виде цифры, то в заданиях повышенного и высокого уровня сложности требуется подробное описание хода решения задач. Проверяются такие задачи независимыми экспертами.

На решение всего теста у вас есть 2 часа 55 минут. Для оценки “удовлетворительно” нужно набрать 27 баллов.

Тематически задания включают в себя:

• 4 задачи по алгебре;
• 5 задач по геометрии;
• 2 задачи на функции;
• 5 задач на уравнения и неравенства;
• 2 задачи на начала математического анализа;
• 1 задача из комбинаторики и теории вероятностей.

Решим для примера задачу из профильного уровня.

Задание (задача из категории 17 “Финансовая математика”):

В марте ИП Иванов планирует взять кредит в банке на сумму 9 млн. Рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

– с января по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платеж составит 3,6 млн. Рублей?

Решение:

Наибольшим будет первый платеж, поскольку он соответствует максимальной сумме долга.

Примем, что кредит размером S взят на n лет. Тогда первый платеж можно записать в виде:

9n+90.2=3.6(млн. руб.)

Решая уравнение, найдем n=5.

Если принять, что кредит берется под r% годовых, то выплата составит:

S+n+1200rS=9+5+1200209=14,4 млн. рублей.

Записываем ответ в бланке: 14,4.

Чувствуете отличие от базового уровня? В таких заданиях нужно не просто пользоваться готовыми формулами и производить несложные вычисления, а еще и уметь анализировать. Это достигается долгой и упорной работой. 

Мало кому под силу набрать 100 баллов. Для этого нужно иметь определенный склад ума, уметь “чувствовать” математику. 

Что делать, если вы не сдали ЕГЭ по математике

Если вы не сдали ЕГЭ по математике на профильном уровне, то у вас есть возможность пересдать предмет в резервные сроки. В этом случае вы можете изменить уровень на базовый. 

Как готовиться к ЕГЭ?

Как бы странно это ни звучало, правильнее всего начинать готовиться к ЕГЭ практически с 5 класса! Ведь математика не тот предмет, который можно выучить за пару месяцев. Знания наслаиваются из темы в тему. И порой один небольшой пробел влечет за собой в будущем много сложностей. Не ленитесь прорабатывать сложные моменты. 

Подготовка должна быть комплексной. Это значит, что просто решать однотипные задачи из демо-версий или учебников недостаточно. Нужно и теорию повторять, и решать задачи по тематическим блокам из разных тем. Это позволит улучшить аналитическое мышление, и вы сможете решать не только задачи по шаблону.

Если знаний, полученных в школе, вам не хватает, обращайтесь к репетиторам. Если нет возможности нанять репетитора, ищите проверенные сайты, каналы на ютубе. Помните: кто ищет, тот всегда найдет!

Полезные советы перед сдачей ЕГЭ по математике:

1. Не торопитесь, внимательно читайте задания. Очень обидно получить ноль за ту задачу, которую вы умеете решать, но допустили ошибку в исходных данных.
2. Следите за арифметикой! Тщательно прописывайте все вычисления. Это поможет вам избежать самых распространенных ошибок или “опечаток” в виде потери знака минус, неправильного раскрытия скобок, перед которыми стоит все тот же минус, и так далее.
3. Если не знаете, как решать задачу, не сидите над ней долго. За это время вы, возможно, успеете решить три другие задачи. Двигайтесь дальше, а к ней потом вернетесь.
4. Расписывайте ход решения задач в их логической последовательности. Не пишите решения “абы как”. Если вдруг поймете, что где-то допущена ошибка, вам будет проще ее обнаружить.
5. Не торопитесь вписать полученный ответ в бланк ответов. Вполне возможно, что у вас останется время и будет возможность проверить задачи (очень рекомендуем это сделать).